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PAGE  PAGE 5 专题3 第2讲  HYPERLINK ../3-2.ppt \t _parent三角变换及解三角形 一、选择题 1．(2011·辽宁理，4)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝eq \r(2)a，则eq \f(b,a)＝(　　) A．2eq \r(3)　　　　　　　　　 B．2eq \r(2) C.eq \r(3) D.eq \r(2) [答案]　D 2．(2011·福建理，3)若tanα＝3，则eq \f(sin2α,cos2α)的值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 [答案]　D 3．(2011·浙江理，6)若0αeq \f(π,2)，－eq \f(π,2)β0，cos(eq \f(π,4)＋α)＝eq \f(1,3)，cos(eq \f(π,4)－eq \f(β,2))＝eq \f(\r(3),3)，则cos(α＋eq \f(β,2))＝(　　) A.eq \f(\r(3),3) B. －eq \f(\r(3),3) C.eq \f(5\r(3),9) D. －eq \f(\r(6),9) [答案]　C 4．(2011·四川理，6)在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是(　　) A．(0，eq \f(π,6)] B．[eq \f(π,6)，π) C．(0，eq \f(π,3)] D．[eq \f(π,3)，π) [答案]　C 5．(2011·新课标理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　) A．－eq \f(4,5) B．－eq \f(3,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) [答案]　B 6．(2010·湖南理，6)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝eq \r(2)a，则(　　) A．ab B．ab C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 [答案]　A 7．(2011·天津理，6)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝eq \r(3)BD，BC＝2BD， 则sinC的值为(　　) A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(3),6) C.eq \f(\r(6),3) D.eq \f(\r(6),6) [答案]　D 8．(2011·浙江五校二次联考)若△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则b＝(　　) A．5 B．25 C.eq \r(41) D．5eq \r(2) [答案]　A 二、填空题 9．(2011·江苏启东中学模拟)在△ABC中，BC＝1，∠B＝eq \f(π,3)，当△ABC的面积等于eq \r(3)时，tanC＝________. [答案]　－2eq \r(3) 10．(2010·山东理，15)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝eq \r(2)，b＝2，sinB＋cosB＝eq \r(2)，则角A的大小为________． [答案]　eq \f(π,6) 11．(文)(2011·江西文，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－eq \f(2\r(5),5)，则y＝________. [答案]　－8 (理)(2011·上海理，8)函数y＝sin(eq \f(π,2)＋x)cos(eq \f(π,6)－x)的最大值为________． [答案]　eq \f(2＋\r(3),4) 12．(2011·安徽理，14)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________． [答案]　15eq \r(3) 三、解答题 13．(文)(2011·江苏，15)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c. (1)若sin(A＋eq \f(π,6))＝2cosA，求A的值； (2)若cosA＝eq \f(1,3)，b＝3c，求sinC的值． [解析]，所以A＝eq \f(π,3). (2 sinC＝cosA＝eq \f(1,3). (理)(2011·湖北理，16)设△ABC的内