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第1模块 第3节 [知能演练] 一、选择题 1．若命题“p或q”是假命题，则下列判断正确的是 (　　) A．命题“綈p”与“綈q”的真假不同 B．命题“綈p”与“綈q”至多有一个是真命题 C．命题“綈p”与“綈q”都是假命题 D．命题“綈p”且“綈q”是真命题 解析：由于“p或q”是假命题，所以p和q都是假命题，于是綈p和綈q都是真命题，因此“綈p”且“綈q”是真命题． 答案：D 2．设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的 (　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：p且q为假，即p和q中至少有一个为假；p或q为假，即p和q都为假，故选A. 答案：A 3．下列全称命题为真命题的是 (　　) A．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)sinx＋siny B．?x，y∈{锐角}，sin(x＋y)cosx＋cosy C．?x，y∈{锐角}，cos(x＋y)sinx＋cosy D．?x，y∈{锐角}，cos(x－y)cosx＋siny 解析：由于cos(x－y)＝cosxcosy＋sinxsiny，而当x，y∈{锐角}时，0cosy1,0sinx1，所以cos(x－y)＝cosxcosy＋sinxsinycosx＋siny，故选D. 答案：D 4．对下列命题的否定错误的是 (　　) A．p：负数的平方是正数；綈p：负数的平方不是正数 B．p：至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；綈p：每一个整数，它是合数或质数 C．p：?x∈N，x3x2；綈p：?x∈N，x3≤x2 D．p：2既是偶数又是质数；綈p：2不是偶数或不是质数 解析：綈p应为：有些负数的平方不是正数． 答案：A 二、填空题 5．命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}?{1,2,3}，则对下列命题的判断： ①p或q为真；　　　　　 ②p或q为假； ③p且q为真； ④p且q为假； ⑤非p为真； ⑥非q为假． 其中判断正确的序号是________．(填上你认为正确的所有序号) 解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}?{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确． 答案：①④⑤⑥ 6．已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋30，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是________． 解析：因为命题綈p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax2＋2x＋30对一切x∈R恒成立，这时应有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a0,Δ＝4－12a0))，解得aeq \f(1,3)，因此当命题p是假命题，即命题綈p是真命题时实数a的取值范围是a≤eq \f(1,3). 答案：a≤eq \f(1,3) 三、解答题 7．写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假． (1)p：2是4的约数，q：2是6的约数； (2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； (3)p：1是素数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根． 解：(1)p或q：2是4或6的约数，真命题； p且q：2是4的约数也是6的约数，真命题； 非p：2不是4的约数，假命题． (2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p：矩形的对角线不相等，假命题． (3)p或q：1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题． p且q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根，假命题． 非p：1不是素数．真命题． 8．写出下列命题的否定形式： (1)有些三角形的三个内角都等于60°； (2)能够被3整除的整数，能够被6整除； (3)?θ∈R，使得函数y＝sin(2x＋θ)是偶函数； (4)?x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|0. 解：(1)任意一个三角形的三个内角不能都等于60°. (2)存在一个能够被3整除的整数，不能够被6整除． (3)?θ∈R，函数y＝sin(2x＋θ)都不是偶函数． (4)?x，y∈R，|x＋1|＋|y－1|≤0. [高考·模拟·预测] 1．(2009·柳州模拟)设结论p：|x|1，结论q：x－2，则綈p是綈q的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由|x|1得x1或x－1， ∴p：x1或x－1，∴綈p：－1≤x≤1， 綈q：x≥－2，∴綈p成立，綈q一定成立， 綈q成立，綈p不一定成立． 答案：A 2．(2009·海南、宁夏高考)有四个关于三角函数的命题： p1：?x0∈R，sin2eq \f(x0,2)＋cos2eq \f(x0,2)＝eq \f(1,2)； p2：?x0，