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高中数学知识点梳理 PAGE  PAGE 5 第二章 集合与简易逻辑 一．知识结构图 集合与简易逻辑 简 易 逻 辑 集 合 逻辑联结词 四种命题 全称量词与存在量词 集合的有关概念 集合的关系 集合的运算 充要条件 二．知识要点 1. 元素与集合的关系:用 或 表示； 2. 集合中元素具有: 、________、 。 3. 集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如； ②描述法； ③常用数集： 自然数集：N； 正整数集：； 整数集：Z； 有理数集：Q、 实数集：R。 4．集合与集合的关系:用____，____，____表示；是的子集记为____；是的真子集记为____. ①任何一个集合是它本身的子集，记为________； ②空集是任何集合的子集，记为________；空集是任何非空集合的真子集。 ③如果________，同时________，那么；如果，则___________。 ④个元素的子集有____个；个元素的非空子集有_________个；个元素的真子集有__________个。 5．常用逻辑用语 （1）1．可以 的语句叫做命题．命题由 两部分构成； 2．逻辑联结词有 ，不含 的命题是简单命题．由 的命题是复合命题．复合命题的构成形式有三种： ，(其中，都是简单命题)． （2）复合命题的真假判断 判断复合命题的真假的方法—真值表：“非”形式的复合命题真假与的 当与都真时，且形式的复合命题 ，其他情形 ； 当与都 时，“或”复合形式的命题为假，其他情形 ． （3）四种命题 1． 原命题：若________则_________；逆命题：若________则_________ 否命题：若________则_________；逆否命题：若________则_________ 2．四种命题的关系： 原命题为真，它的逆命题 、否命题 、逆否命题 ． 原命题与它的逆否命题同 、否命题与逆命题同 ． 3.命题的否定： 6．反证法：欲证“若则”为真命题，从否定其 出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法． 7.1）短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。如：。 2）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示，含有存在量词的命题叫做特称命题。如：有的平行四边形是菱形 。 8．含有一个量词的命题的否定： 全称命题 它的否定： ； 特称命题 它的否定： 。 9.充要条件 （1）条件 ①如果，则叫做的 条件，叫做的 条件． ②如果，则叫做的 条件，叫做的 条件．[来 ③如果且，则叫做的 条件，叫做的 条件． ④如果且，则叫做的 条件． （2）集合与条件的关系： 设集合，，则有： ①若，则是的 条件；若，则是的 条件； ②若，则是的 条件；若，则是的 条件； ③若则是的 条件 三.基础练习 1.已知命题：“，且”，命题：“”。则命题是命题的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分与不必要条件 2.命题“对任意,都有”的否定为 （　　） A．对任意,