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课程 数字电子技术 章节 第1章 教师 陈燕熙 审批 课题 1.5 逻辑函数的标准形式与1.6卡诺图 课时 授课日期 授课班级 教学目的 与要求 1．逻辑函数的最小项表达式 2. 逻辑函数的卡诺图表示 教学重点 1、逻辑函数的最小项表达式2.逻辑函数的卡诺图表示 教学难点 逻辑函数的卡诺图表示 授课类型 专业理论课 教学方法 班级授课 教 具 多媒体 解决重难 点的措施 利用代数法可使逻辑函数变成较简单的形式。 导入过程 设计 利用代数法可使逻辑函数变成较简单的形式。但这种方法要求熟练掌握逻辑代数的基本定律，而且需要一些技巧，特别是经代数法化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难掌握，这就给使用逻辑函数带来一定的困难，使用卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。 教学过程 一、教学内容： 1.5 逻辑函数的标准形式    1.5.1  逻辑函数的最小项表达式    1.逻辑函数的最小项    根据逻辑函数的概念，一个逻辑函数的表达式不是惟一的，例如 在最后一个函数的表达式中，我们可以看到：    (1)每个乘积项都包含了全部输入变量；    (2)每个乘积项中的输入变量可以是原变量，或者反变量；    (3)同一输入变量的原变量和反变量不同时出现在同一乘积项中。这样的乘积项我们称为最小项。    为什么称它为最小项呢？因为对于n个输入变量，变量的取值组合有2n个，在这2n个组合中，只能有1种，使得乘积项为1，其他的组合都会使乘积项为0。所以，最小项是输入变量组合中，取值为1只有一种可能的乘积项。    全部由最小项相加构成的与—或表达式称为最小项表达式，这是与—或表达式的标准表达式，又称为标准与—或表达式，或者标准积之和式。    对n个变量的函数，共有2n种不同的取值组合，因此，共有2n种最小项。    3变量→8种取值组合→8种最小项    4变量→16种取值组合→16种最小项    3变量： 000－ 001－ 002－ 003－ 004－ 005－ 006－ 007－     为简化表示，通常每个变量取值组合用一个号码表示，通常用m表示为最小项，用二进制数所对应的十进制数作为m的下标。    如 ＝100，记作m4        =1011，记作m11    那么 简写成 F(A,B,C)=m7+m6+m4+m2 或者简写成 F(A,B,C)=∑m(2,4,6,7)    再如 简写成 F(A,B,C,D)=m1+m5+m9+m12或 F(A,B,C,D)=∑m(1,5,9,12)    2.逻辑函数的最小项表达式    利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式。下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。例如，要将L(A,B,C)=AB+AC化成最小项表达式，这时可利用的基本运算关系，将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，例如： 此式是由四个最小项构成的，它是一组最小项之和，因此是一个最小项表达式。上式中各最小项可分别表示为m1，m3，m6,m7，所以可写为                                 L（A,B,C）＝m1＋m3＋m6＋m7 为了简化，常用最小项下标编号来代表最小项，故上式又可改写为 L(A,B,C)=∑m(1,3,6,7)。 又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步：    (1)多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式。     (2)利用分配律除去括号，直至得到一个与或表达式     (3)在所得式子中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），则用（C+C）乘此项。     由此可见，任一个逻辑函数都可化成唯一的最小项表达式。    1.5.2 逻辑函数的或－与表达式    1.最大项    (1)每一个和项中包含全部变量；    (2)和项中的变量可以原变量形式出现，也可以反变量形式出现；    (3)原、反变量不能同时出现在同一个和项中。    这样的和项称为最大项。因为对于n个输入变量，其取值组合有2n种，使最大项取值为1的组合有2n-1种，只有1种取值组合使得最大项取值为0。    最大项也可以用Mi表示，其中i为最大项的序号，例                             A+B+C－M0(A,B,C同时为0→A+B+C=0)                             A+B+C－M3     2.标准或－与表达式    全部由最大项的乘积构成的表达式称为标准或-与表达式，或称为标准和之积式。 1.6  逻辑函数