-高中常见题型解决方法归纳反馈训练及详细解析专题函数解析式的求法.docVIP

第05讲：函数的解析式的求法 【考纲要求】 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 【基础知识】 1、函数的表示方法 函数的表示方法有三种。（1）解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。（2）列表法：就是列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法。（3）图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系。 2、求函数的解析式的主要方法有以下四种： ①待定系数法：如果已知函数解析式的类型（函数是二次函数、指数函数和对数函数等）时，可以用待定系数法。 ②代入法：如果已知原函数 SKIPIF 1 0 的解析式，求复合函数 SKIPIF 1 0 的解析式时，可以用代入法。 ③换元法：如果已知复合函数 SKIPIF 1 0 的解析式，求原函数 SKIPIF 1 0 的解析式时，可以用换元法。换元时，注意新“元”的范围。 ④解方程组法：如果已知抽象函数的解析式，可以用解方程组的方法。 例1 已知 SKIPIF 1 0 是一次函数，且满足 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 . 解： 设 SKIPIF 1 0 ， 则 SKIPIF 1 0  SKIPIF 1 0 ，  SKIPIF 1 0  ∴ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，∴ SKIPIF 1 0 。 例2 已知函数 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 的图形的一个最高点为（2， SKIPIF 1 0 ），由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6，0），求这个函数的解析式. 解：由题得 SKIPIF 1 0   SKIPIF 1 0  例4 已知函数 SKIPIF 1 0 是定义在R上的奇函数，且当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，求当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 的函数解析式。 解：设点 SKIPIF 1 0 是函数的图像上的任意一点，则点P关于原点的对称点为  SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以点 SKIPIF 1 0 必在 SKIPIF 1 0 的图像上，所以  SKIPIF 1 0  化简得 SKIPIF 1 0 。所以当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0  【点评】本题就是已知某区间的函数的解析式，求对称区间的解析式。一般先在所求的[来源:学科网ZXXK] 函数的图像上任意取一点，然后求出它的对称点的坐标，再把对称点的坐标代入对称点满足的方程。 　 【变式演练2】 设函数 SKIPIF 1 0 的图象为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 关于点 SKIPIF 1 0 对称的图象为 SKIPIF 1 0 ， 求 SKIPIF 1 0 对应的函数 SKIPIF 1 0 的表达式。 例5 已知 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 ； 解：令 SKIPIF 1 0 （ SKIPIF 1 0 ），则 SKIPIF 1 0 ，∴ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 。 【点评】（1）本题就是已知复合函数的解析式，求原函数的解析式。一般先换元，再求出函数的自变量的表达式，再代入复合函数得到函数的解析式。（2）换元时，一定要注意新元的取值范围，它就是所求函数的定义域。[来源:学科网ZXXK]