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-高数(工)测试卷(幂数向量代数)
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上海应用技术学院2013 —2014 学年第 二 学期
《高等数学（工）2》测试卷（幂级数、向量代数）
班级： 学号： 姓名：
题 号一二三四总 分应得分10156312100实得分试卷共 6 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一．单项选择题（每小题2分，共10分）
1．若幂级数在处收敛，在处发散，则该级数的收敛半径（ ）．
A． B． C． D．无法确定
2． 幂级数在内的和函数是（ ）．
A． B． C． D．
3．向量与三坐标轴正向的夹角分别为，则（ ）．
A． B．
C． D．
4． 设、、为三个任意非零向量，下列结论中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．已知向量，，，若向量既垂直于又垂直于向量，则（ ）是与平行的单位向量．
A． B．
C． D．
二.填空题（每小题3分，共15分）
6．幂级数的收敛区间是．
7．函数的麦克劳林展开式为．
8．点关于面的对称点为，点关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为．
9．已知，，且与的夹角为，则．
10．设，，则当 时， ∥；
当时，．
三．计算题（每小题7分，共63分）
11．求幂级数的收敛半径和收敛域．
12．求幂级数的收敛半径和收敛域．
13．求幂级数的收敛半径和收敛域．
14．求幂级数的和函数，并求数项级数的和．
15．将函数展开成的幂级数．
16．将函数展开成的幂级数．
17．已知，，试求
（1）； （2），； (3) 与的夹角； （4）垂直于 和的单位向量；
（5）向量在上的投影； （6）以、为邻边的平行四边形的面积．
18．设，，求．
19．已知点和，试在轴上求一点，使的面积最小．
四．综合题（12分）
求幂级数的和函数．
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