-高数期末统考试题.docVIP

97级第一学期《高等数学》期末试题 一、填空（第小题4分，总12分，将答案填在题中横线上，不填解题过程） 1．若 在x=0处连续则要a = . 2．设x0，则= . 3．曲线y=在区间 是凸的. 二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内） 1．极限值等于（ ） （A） （B）2 （C） （D）? 2．设，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） 3．设在[－1，1]上连续，在（－1，1）内可导，且||，，则必有（ ） （A） （B） （C） （D） 4．已知函数在上，，则（ ） （A）曲线在上单增凹的； （B）曲线在上单减凹的； （C）曲线在上单增凸的； （D）曲线在上单减凸的。 三、求解下列各题（每小题6分，共30分） 1．求极限. 2．设函数由方程所确定，求及. 3．求不定积分. 4．计算定积分. 5．计算曲线在的一段弧长. 四、（8分）试求常数使极限. 五、（8分）已知的一个原函数为求. 六、（8分）求曲线与从原点向该曲线所引的切线与轴围成平面图形D. （1）求平面图形D面积。 （2）求D绕轴旋转所成旋转体体积. 七、（8分）求函数的最大值和最小值. 八、（8分）证明方程在内有且仅有两个不同实根. 九、（6分）设在上连续，且对每个都有. 求证（1） （2）在上 97级第二学期《高等数学》期末试题 一、填空（每小题3分，总12分，将答案填在题中横线上，不填解题过程） 1．设D由所围成，则= . 2．设L为一周，则= . 3．曲线在点（）处的切线与Z轴正向形成的倾角为 （用反正切表示）. 4．函数项级数的收敛域为 . 二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内）。 1．双曲抛物面.（p0，q0）与xOy平面的交线是（ ） （A）双曲线 （B）抛物线 （C）平行直线 （D）相交于原点的两条直线 2．设数项级数收敛，其和为S，则下面命题不成立的是（ ） （A）收敛且和为S； （B）收敛且和为S； （C）收敛； （D）存在正数，使. 3．二元函数在点（）处两个偏导数()，()连续是在该点可微的（ ） （A）必要条件 （B）充分必要条件 （C）充分条件而非必要条件 （D）既非充分条件又非必要条件 4．设在点（2，－1，1）处方向导数的最大值为（ ） （A） （B）4 （C） （D）6 三、计算下列各题（共计4小题，总27分） 1．（6分）更换积分次序 2．（5分）已知向量，求垂直于且垂直于轴的单位向量. 3．（8分）设.将f (x)展成以6为周期的傅里叶级数. 4．（8分）已知是连续函数，是平面在第一卦限部分的上侧，计算 四、（8分）设f (x)是二次可微函数，且，若，证明：在区间[1，2]上恒为零。 五、（8分）设是二次可微函数，求. 98级第一学期《高等数学》期末试题 一、填空（每小题3分，总12分，将答案填在题中横线，不填解题过程） 1．若时，是的高阶无穷小，则满足的条件是 . 2．则= . 3．已知曲线过点且其上任一点处切线斜率为则 . 4． . 二、选择题（每小题3分，总12分。每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内） 1．是的（ ）的间断点 （A）跳跃 （B）可去 （C）无穷 （D）振荡 2．时，变量是（ ） （A）无穷小量 （B）无穷大量 （C）有界但不是无穷小量 （D）无界但不是无穷大量 3．函数则曲线y的弧长是（ ） （A）1 （B） （C） （D）4 4．若函数二阶可导且，又时，则右内曲线 （ ） （A）单调上升，曲线是凸的 （B）单调上升，曲线是凹的 （C）单调下降，曲线是凸的 （D）单调下降，曲线是凹的 三、求解下列各题（每小题6分，共36分） 1．（6分）求极限. 2．（6分）设，求及 3．（6分）设函数，其中满足方程，且均一阶可导，求及和. 4．（6分）求不定积分. 5．（6分）设，求. 6．（6分）设，其中|a|=1，|b|=2，且a⊥b （1）试问k为何值时，A⊥B. （2）试问k为何值时，A与B为边构成的平行四边形面积为6. 四、（7分）求C的值使 五、（7分）函数二阶可导，