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-高等代数(下)试题.docVIP

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-高等代数(下)试题

PAGE  PAGE 4 2005-2006学年第二学期 装订线----- 班级: 姓名: 学号: 数学专业《高等代数(下)》(课程)试卷 试卷来源:李乃华 送卷人: 李乃华 校对人:李乃华 打印:李乃华 田菊花 题 目一二三四总 分得 分阅 卷 本题得分阅卷签字 一、(本题20分,每题5分)完成下列各题: 3. 已知线性空间P2?2的一组基为 求向量在给定基下的坐标. 4. 求齐次线性方程组解空间(作为R4的子空间)的一组标准正交基. 本题得分阅卷签字 二、(本题50分)完成下列各题: 本题得分阅卷签字三、(本题10分)依据下图所给信息解答问题: (1)求正交矩阵T,使T TAT=Λ为对角阵; (2)写出与矩阵A对应的4元二次型的一般表示式; (3)写出该二次型的一个标准形. 本题得分阅卷签字 四、(本题20分,每题5分)证明题 1.A、B均为n级实对称矩阵,A的特征值均大于a ,B的特征值均大于b,则A+B的特征值大于a+b. 3.对于欧氏空间Rn的线性变换 证明:(1)若A是正交矩阵,则?是正交变换; (2)若A是对称矩阵,则?是对称变换. 4.A是n级实对称矩阵,且A2=A,证明存在正交矩阵T,使 Math4.0命令注释: Eigenvalues[A] 特征值 Eigenvectors[A] 特征向量 Schimidt正交化公式:

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