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 PAGE \* MERGEFORMAT 3 1.4.1-2 全称量词与存在量词 学习目标 1. 掌握全称量词与存在量词的的意义； 2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P21~ P23，找出疑惑之处） 复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假： （1）是有理数； （2）5不是15的约数 （3） 复习2：判断下列命题的真假，并说明理由： （1），这里：是无理数，：是实数； （2），这里：是无理数，：是实数； (3) ，这里：，：； (4) ，这里：，：. 二、新课导学 1.探究1：全称量词的意义 问题1：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）； （2）是整数； （3）对所有的； （4）对任意一个，是整数. 观察以下命题： （1）对任意，； （2）所有的正整数都是有理数； （3）若函数对定义域中的每一个，都有，则是偶函数； （4）所有有中国国籍的人都是黄种人． 问题2：（1）这些命题中的量词有何特点? 上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？ 填一填： 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ” 表示，含有 的命题，叫做全称命题。其基本形式为： ，读作： 你能否举出一些全称命题的例子？ 2.探究2：存在量词的意义 问题3：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）； （2）能被2和3整除； （3）存在一个，使；（4）至少有一个，能被2和3整除 观察以下命题： （1）存在一个使； （2）至少有一个能被2和3整除； （3）有些无理数的平方是无理数．[来源:学科 网问题4：这些命题中的量词有何特点?与全称量词有何区别？ 填一填： 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称命题。其基本形式为： ，读作： 你能否举出一些特称命题的例子？ 三、例题分析 例1 判断下列全称命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2）； （3）对每一个无理数，也是无理数. 变式1：判断下列命题的真假： (1)x∈R,f(x)=x2的值域是(0,+∞); (2)任意两个面积相等的三角形是全等三角形; (3)每一个平行四边形的对角线都互相平分. (4) 小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素验证 成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合中的一个 ，使得不成立即可。 例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数，使； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数 变式2：判断下列命题的真假： (1)存在一个x∈R，使=0; (2)存在一组m、n的值，使m-n=1; (3)至少有一个集合A，满足A{1,2,3}. (4). 小结：要判定特称命题“” 是真命题只要在集合中找一个元素，使成立即可；如果集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题。 变式3：判断下列命题是全称命题还是特称命题?并判断其真假 (1)对数函数都是单调函数; (2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除. (3)x∈{x|x是无理数},x2是无理数; (4)x∈{x|x∈Z},log2x0. 课后作业 1. 下列命题为特称命题的是（ ）. A.偶函数的图像关于轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.不相交的两条直线都是平行线 D.存在实数大于等于3 2.下列特称命题中真命题的个数是（ ）. (1)； (2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数； （3）是无理数}，是无理数. A.0个 B.1个 C.