....全称量词与存在量词.docVIP

第  PAGE 10 页 共  NUMPAGES 10 页 1.4.1 1.4.2全称量词与存在量词 班级 姓名 学习时间： 学习目标 1、通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． 2、了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及 判断其命题的真假性． 3、了解含有一个量词命题的否定及其写法. 主线问题 问题1; 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x＋１是整数； (2) x＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）2013年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x∈Ｒ, x＞３； （8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数. 问题2 ：命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）之间有什么关系? 命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “ ”“ ” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做 ，用符号“?”表示 全称量词 ： 日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，表示个体域里的所有个体。 全称命题： 含有全称量词的命题，叫做 。 通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示. 全称命题“对M中任意一个x，都有p（x）成立”可用符号简记为 ，读做“对任意x属于M，有p（x）成立”. 问题3 ： 刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题： （5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书； （6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． （7），存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３） （8），不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数． 这些命题用到了“ ”“ ”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做 .并用符号“”表示. 存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“有一些”“至少有一个”，“至多有一个”等词统称为存在量词，表示个体域里有的个体。 特称命题：含有存在量词的命题叫做 （或存在命题） 通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示. 特称命题：“存在M中一个，使p（x）成立”可以用符号简记为： .读做“存在一个属于M,使p（）成立”． 三、 例题预热 知识点一　全称命题与特称命题的判断 　判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1； (4)有些素数的和仍是素数； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直． 练习：判断下列语句是不是全称命题还是特称命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向； 知识点二　判断全称或特称命题的真假 　试判断以下命题的真假： (1)?x∈R，x2＋20； (2)?x∈N，x4≥1； (3)?x∈Z，x31； (4)?x∈Q，x2＝3. 练习2： 判断下列命题的真假： (1)对任意的都有； (2)所有四边形的两条对角线都互相平分； (3)实数且使； (4)存在实数使函数取得最小值. 目标检测 1．填上适当的量词符号“?”“?”，使下列命题为真命题． (1)________x∈R，使x2＋2x＋1≥0； (2)________α，β∈R，使cos(α－β)＝cosα－cosβ； (3)________a，b∈R，使方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax＋by＝1,a2x＝2))，有唯一解． 2．将下列命题用含有“?”或“?”的符号语言来表示． (1)任意一个