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1.2.1任意角三角函数（ 命题人：乔更云 审题人：郑伟锋 自主预习 认真阅读教材P11－14，回答下列问题： 1．任意角的三角函数 (1)单位圆：在直角坐标系中，称以 为圆心，以 为半径的圆为单位圆． (2)锐角的三角函数：如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝a，AB＝b，OB＝r，设∠BOA＝α，则有： α的三角函数定义正弦sinα＝eq \f(AB,OB)＝ 余弦cosα＝eq \f(OA,OB)＝ 正切tanα＝eq \f(AB,OA)＝ (3)任意角的正弦、余弦、正切：如图所示，α是任意角，以α的顶点O坐标原点，以α的始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系． 设P(x，y)是α的终边与单位圆的交点，则有： α的三角函数定义记法形式正弦 sinαsinα＝y余弦 cosαcosα＝x正切 (x≠0)tanαtanα＝eq \f(y,x)(x≠0) (4)定义：当a＝ (k∈Z)时，tanα无意义．除此之外，对于每一个确定的α，都分别有 确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应，所以这三个对应法则都是以角α为 ，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，这三个函数统称为 ，分别记作y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx. 典例讲解 [例1]　已知角的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值． 变式1 （1）求eq \f(2π,3)的正弦、余弦和正切值． （2）已知角α的终边经过点P(3,4)，求sinα，cosα，tanα. （3）已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－eq \f(12,5)，求sinα－cosα的值． [例2]　确定下列各式的符号： (1)sin105°·cos230°；(2)sineq \f(7π,8)·taneq \f(7π,8)；(3)cos6·tan6. 变式2. （1）若sinθ0且tanθ0，则θ是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 （2）判断下列三角函数值的符号： (1)in(－670°)cos1230°；(2)sin8·cos8. [例3]　求下列各式的值． (1)coseq \f(25,3)π＋tan(－eq \f(15,4)π)；(2)sin810°＋tan765°－cos360°. 变式3求下列三角函数值： (1)cos(－1050°)；(2)taneq \f(19π,3)；(3)sin(－eq \f(31π,4))． [例4]　已知角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求α的各三角函数值． 例5已知sinα＝eq \f(1,2)，求出角α的取值集合． 变式5.利用单位圆，求使下列不等式成立的x的取值范围： (1)sinx≤eq \f(1,2)；(2)tanx≤1；(3)cosx≥eq \f(\r(2),2). 1.2.1任意角三角函数 课后作业 1．若sinα0且tanα0，则α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若角α的终边过点(－3，－2)，则(　　) A．sinαtanα0 B．cosαtanα0 C．sinαcosα0 D．sinαcosα0 3．cos1110°的值为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2) D．－eq \f(\r(3),2) 4．已知P(2，－3)是角θ终边上一点，则tan(2π＋θ)等于(　　) A.eq \f(3,2) B.eq \f(2,3) C．－eq \f(3,2) D．－eq \f(2,3) 5.eq \r(cos2201.2°)可化为(　　) A．cos201.2° B．－cos201.2° C．sin201.2° D．tan201.2° 6．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－eq \f(4,5)，则m等于(　　) A．－eq \f(11,4) B.eq \f(11,4) C．－4 D．4 P在第二或三象限，所以m0，则m＝－4. 7．如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．