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PAGE  长兴华盛中学高二（理） 3. 2.2　直线的两点式方程 学案 重点: 利用两点式求直线方程. 难点: 两点式方程的推导过程及特征, 截距式方程的应用. 知识点： 1. 直线的两点式方程 经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)(其中x1≠x2, y1≠y2)的直线方程___________, 叫做直线的________ 2. 直线的截距式方程 直线l与x轴交于点A(a,0), 与y轴交于点B(0, b), 其中a≠0, b≠0, 则得直线l的方程 _____________, 叫做直线的___________. 3. 线段的中点坐标公式 若点P1, P2的坐标分别为(x1, y1), (x2, y2), 且线段P1P2的中点M的坐标为(x, y), 则 题型一　直线的两点式方程 例1、已知A(－3,2), B(5, －4), C(0, －2), 在△ABC中, (1)求BC边的方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程. 变式训练1.如图所示, 三角形的顶点是A(－5,0), B(3, －3), C(0,2), 求这个三角形三边所在直 线的方程. 题型二　利用截距式求直线方程 例2、 直线l过点P(4,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数, 求l的方程. 变式训练2. 已知直线l经过点(3, －2), 且在两坐标轴上的截距相等, 求直线l的方程. 题型三　直线方程的应用 例3、为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图2)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m．应如何设计才能使草坪面积最大？ 变式训练3、　已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是________． 课堂练习： 1．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是(　　) A.eq \f(x,－3)＋eq \f(y,4)＝1 B.eq \f(x,3)＋eq \f(y,－4)＝1 C.eq \f(x,－3)－eq \f(y,4)＝1 D.eq \f(x,4)＋eq \f(y,－3)＝1 2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(　　) A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 3．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________． 4．（***）已知△ABC的顶点是A(－1，－1)，B(3,1)，C(1,6)．直线l平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，且△CEF的面积是△ABC的面积的eq \f(1,4). (1)求点E，F的坐标； (2)求直线l的方程． 3. 2.2　直线的两点式方程 学案 重点: 利用两点式求直线方程. 难点: 两点式方程的推导过程及特征, 截距式方程的应用. 知识点： 1. 直线的两点式方程 经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)(其中x1≠x2, y1≠y2)的直线方程___________, 叫做直线的________ 2. 直线的截距式方程 直线l与x轴交于点A(a,0), 与y轴交于点B(0, b), 其中a≠0, b≠0, 则得直线l的方程 _____________, 叫做直线的___________. 3. 线段的中点坐标公式 若点P1, P2的坐标分别为(x1, y1), (x2, y2), 且线段P1P2的中点M的坐标为(x, y), 则 题型一　直线的两点式方程 已知A(－3,2), B(5, －4), C(0, －2), 在△ABC中, (1)求BC边的方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程. 【解】　(1)∵BC边过两点B(5, －4), C(0, －2), ∴由两点式得eq \f(y－?－4?,?－2?－?－4?)＝eq \f(x－5,0－5), 即2x＋5y＋10＝0. 故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5). (2)设BC的中点为M(x0, y0), 则x0＝eq \f(5＋0,2)＝eq \f(5,2), y0＝eq \f(?－4?＋?－2?,2)＝－3. ∴Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－3)), 又BC边上的中线经过点A(－3,2). ∴由两点式得eq \f(y－2,－3－2)