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平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 1．设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b＝(　　) A．(6,3)　　　　　　　　 B．(－2，－6) C．(2,1) D．(7,2) 2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　)． A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　)． A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10) 4. 设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq \o(AP,\s\up6(→))|，则点P的坐标为(　　) A．(3,1) B．(1，－1) C．(3,1)或(1，－1) D．无数多个 5.若向量=（1,2），=（3,4），则=( ) A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 二、填空题 6. 设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________. 7．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的值为________． 8．设向量a，b满足|a|＝2eq \r(5)，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________． 9．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b. 10．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________． 三、解答题 11．已知点A(－1,2)，B(2,8)以及eq \o(AC,\s\up16(→))＝eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up16(→))，eq \o(DA,\s\up16(→))＝－eq \f(1,3)eq \o(BA,\s\up16(→))，求点C，D的坐标和eq \o(CD,\s\up16(→))的坐标． 12．已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)． (1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式； (2)若＝2，求点C的坐标． 13．已知向量eq \o(OA,\s\up16(→))＝(3,4)，eq \o(OB,\s\up16(→))＝(6，－3)，Oeq \o(C,\s\up16(→))＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，求实数m满足的条件． 14．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及eq \o(OP,\s\up16(→))＝eq \o(OA,\s\up16(→))＋teq \o(AB,\s\up16(→))，求 (1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？ (2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由 2013高考题精选 1.（安徽理科第13题、文科14题）已知向量满足，且，，则a与b的夹角为 . 2.（北京理科第10题）已知向量，，.若与共线，则___________________。 3.（广东理科3）若向量满足∥且，则 A．4 B．3 C．2 D．0 4、（湖南理科14）在边长为1的正三角形中，设，则。 5.（四川理科4、文科7）如图，正六边形ABCDEF中， （A）0 （B） （C） （D） 6（全国大纲理12）设向量，，满足|，，，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1