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初三数学 PAGE  PAGE 6 黑鸡厉害还是白鸡厉害?为什么? 一次函数与反比例函数 【知识要点及考点】 1.一次函数的定义： 函数叫做x的一次函数，自变量的取值范围是全体实数。 正比例函数是当一次函数中b=0时特殊的一次函数。 2.一次函数的图像和性质： 正比例函数的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。 当时，它的图象经过______象限，y随x的增大而______；当时，它的图象经过______象限，y随x的增大而______；一次函数的图象是经过点且平行于直线的一条直线。当时， y随x的增大而______；当时， y随x的增大而______。 3.直角坐标系内k和b的符号： 一次函数中，k的符号由直线与x轴正半轴的夹角决定：当直线与x轴正半轴成锐角，则；当直线与x轴正半轴成钝角，则。b的符号由直线与y轴交点的位置决定：???直线与y轴交于正半轴，则； 当直线与y轴交于负半轴，则；直线过原点，则 4．反比例函数的概念 形如的函数叫反比例函数，也可以说y与x成反比例，k叫做比例系数。反比例函数的解析式也可以写成的形式．反比例函数的自变量k的取值范围是一切不等于0的实数 。 5．反比例函数的图像与性质 反比例函数的图像是双曲线。如图所示： 反比例函数（）的符号  图象 性质①函数图象的两个分支分别在第一、第三象限 ②在每个象限内，随的增大而减小①函数图象的两个分支分别在第二、四象限 ②在每个象限内，随的增大而增大 6．反比例函数解析式的确定 确定解析式的方法是待定系数，由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上一个点的坐标，即可求出的值．从而确定其解析式． 7．反比例函数中比例系数k的意义 如图所示，过双曲线上的一点A，作轴，轴的垂线AB、AC所得矩形ABOC的面积．即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线， 所得的矩形面积为，若连接AO，得和 则 8．生产、生活中及其他实际问题中的反比例函数的应用 实际问题中的反比例函数的自变量的取值范围通常取正实数，它的图像一般在第一象限. 【中考考点】 理解一次函数（正比例函数）的概念，会画一次函数（包括正比例函数）的图象，理解一次函数的性质并会应用。理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质，能根据实际问题中的反比例关系用待定系数法确定反比例函数解析式。 【中考热点题型】 例1.函数是正比例函数，则m的值为（ ） A. B.大于 C. D.大于 类题练习：函数是一次函数，则其解析式为_________ 例2.直线经过第一、二、三象限，则ab____0（填） 类题练习： 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 20 40 60 50 O B S 20 40 60 50 O t S A 20 40 60 50 O t S C 20 40 60 50 O t S D 例3.小王开车从家到欢乐谷游玩，开始时道路畅通，车呈匀速运动，20分钟后路况变差，塞车了20分钟后路况才好转，再行驶10分钟到达欢乐谷停车场。下列图象大致反映上述信息的是（ ） 类题练习如图是深圳宏信出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）间函数关系图象 y(元) 12.5 22.5 1 2 3 O 4 5 6 7 8 9 根据图象回答下列问题： （1）行驶8km时，收费为_______ （2）收费y（元）与行驶路程x（km）间的函数关系式___________ 例4．函数是反比例函数，则 . 类题练习：当 时，函数是反比例函数. 例5．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则函数经过 象限. 类题练习：已知反比例函数的图象经过二、四象限，则 . O A O B O C O D 例6．函数与在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）. 例7．下列函数中，随增大而增大的是（ ）. A、 B、 C、 D、 类题练习：已知点在函数图象上，且，则 . 例8．已知，与成反比例与成正比例钥时，时，，求与间的函数关系式. A B O C 例9．如图，直角坐标系中直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB垂直于轴，垂足为B，且，求（1）的值；（2）. 【经典练