5直接证明与间接证明.docVIP

PAGE  PAGE 3 【2012高考数学理科苏教版课时精品练】eq \x(作业35)第五节　直接证明与间接证明 1．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________. 解析：由log2x≤2，得0x≤4， ∴A＝{x|0x≤4}， 由A?B，知a4，所以c＝4. 答案：4 2．(2010年高考山东卷)若对任意x0，eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，则a的取值范围是________． 解析：若对任意x＞0，eq \f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，只需求得a≥eq \f(x,x2＋3x＋1)的最大值即可． 因为x0，设eq \f(x,x2＋3x＋1)＝y， 所以y＝eq \f(x,x2＋3x＋1)＝eq \f(1,x＋\f(1,x)＋3)≤eq \f(1,2 \r(x·\f(1,x))＋3)＝eq \f(1,5)， 当且仅当x＝eq \f(1,x)时取等号， 所以a的取值范围是[eq \f(1,5)，＋∞)． 答案：[eq \f(1,5)，＋∞) 3．设a、b、c都是正数，则a＋eq \f(1,b)，b＋eq \f(1,c)，c＋eq \f(1,a)三个数_______． ①都大于2 ②至少有一个大于2 ③至少有一个不大于2 ④至少有一个不小于2 解析：假设三个数都小于2，则a＋eq \f(1,b)＋b＋eq \f(1,c)＋c＋eq \f(1,a)6，而a＋eq \f(1,b)＋b＋eq \f(1,c)＋c＋eq \f(1,a)≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾．故④正确． 答案：④ 4．(2011年盐城质检)已知函数f(x)＝lgeq \f(1－x,1＋x)，若f(a)＝b，则f(－a)等于________． 解析：易证f(x)＝lgeq \f(1－x,1＋x)是奇函数， ∴f(－a)＝－f(a)＝－b. 答案：－b 5．p＝eq \r(ab)＋eq \r(cd)，q＝eq \r(ma＋nc)·eq \r(\f(b,m)＋\f(d,n))(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小关系为________． 解析：q＝ eq \r(ab＋\f(mad,n)＋\f(nbc,m)＋cd)≥eq \r(ab＋2\r(abcd)＋cd) ＝eq \r(ab)＋eq \r(cd)＝p. 答案：q≥p 6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)在区间[1，a](a＞2) 上单调递增且f(x)＞0，则以下不等式不一定成立的是________． ①f(a)＞f(0)　　　　　　 ②feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋1,2)))＞f(eq \r(a)) ③feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－3a,1＋a)))＞f(－a) ④f(eq \f(1－3a,1＋a))＞f(－2) 解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0， 又由已知a＞2，∴f(a)＞f(1)＞0＝f(0)，①成立； ∵eq \f(1＋a,2)＞eq \r(a)，∴②成立； 当a＞2时，1－3a＜0，又f(x)为奇函数， ∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－3a,1＋a)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a－1,1＋a)))，f(－a)＝－f(a)， 且eq \f(3a－1,1＋a)＞1，∴③即feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a－1,1＋a)))＜f(a)?eq \f(3a－1,1＋a)＜a ?eq \f(3a－1,1＋a)－a＝eq \f(－?a－1?2,1＋a)＜0，∴③成立； 对于④，有feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a－1,1＋a)))＜f(2)?eq \f(3a－1,1＋a)－2＝eq \f(a－3,1＋a)0， 由于a2时a－3的符号不确定，∴eq \f(a－3,1＋a)＜0未必成立． 答案：④ 7．设0＜x＜1，a＞0，b＞0，a、b为常数，则eq \f(a2,x)＋eq \f(b2,1－x)的最小值是________． 解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,x)＋\f(b2,