5角的概念的推广.docVIP

5.1角的概念的推广 一、学习目标： 1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 2、掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法 3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念； 二、教学重点、难点 重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 难点：终边相同的角的表示. 三、教学方法： 讲授法、讨论法、媒体课件演示 四、内容分析： 本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边相同的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.教学方法可以选用讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的. 五、教学过程： 教学环节教学内容师生互动设计意图复 习 引 入1、角的概念[0o,360o] 2、从实例出发，发现很多问题中角的范围发生了变化。 1、初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形 这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘” 2、生活中很多实例会不在该范围 体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动）1、引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。 2、为引入正角与负角的概念做好准备。 新 概 念 产 生1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． 突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边” ⑵．“正角”与“负角”“0角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210o，β=-150o，γ=660o， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或 可以简记成 ⑶意义 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 1? 角有正负之分 如：?=210? ?=?150? ?=660? 2? 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（360?×2=720?） 3周（360?×3=1080?） 3? 还有零角 一条射线，没有旋转 角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样． 1、教师用多媒体演示角的形成。 2、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角，并指出角的“顶点”“始边”“终边” 3、教师设计以下问题组织学生讨论思考回答： （1）正角与负角有何本质区别？ （2）正角与负角的实际意义有何不同？ （3）角的概念推广以后应该包括哪些角？ 4、教师应注意指明：正角与负角是具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好像与正数、负数的规定一样，零角无正负。1、使学生通过亲手作图获取对新概念的直观印象。 2、促使学生从本质上认识角的形成以及角的分类。 3、通过观察旋转绝对量的变化学习角的加减运算。 4、让学生清楚角的正负规定纯系习惯。新 概 念 形 成2．“象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 例如：30?、390?、?330?是第Ⅰ象限角，300?、?60?是第Ⅳ象限角，585?、1180?是第Ⅲ象限角，?2000?是第Ⅱ象限角等 提出问题，学生讨论回答： （1）在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求？ （2）你对“角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限”这句话是怎么理解的？ （3）分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子。学习新概念与问题讨论相结合，进一步加深学生对于新概念的理解与掌握。