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6无穷小量与无穷大量
§1.6 无穷小量与无穷大量
问题的提出：
定义：
1．以0为极限的函数叫无穷小量。
，如果在变量的某一变化过程中，总有那么一个时刻，在那个时刻以后，，则为无穷小量
2．以为极限的函数叫无穷大量
，如果在变量的某一变化过程中，总有那么一个时刻，在那个时刻以后，，则为无穷大量
Remark
问题：是无穷小量？
= 1 \* GB3 ①相对于的趋向过程必须指明，否则无意义。
问题：无穷小（大）量是不是数？
= 2 \* GB3 ②无穷小（大）量不是数，是特殊的函数。
问题：A）很小很小的数是否为无穷小？
B）常数一定不是无穷小？
C）0是可作为无穷小的唯一常数？
= 3 \* GB3 ③只有0是可作为无穷小的唯一常数。可不指出自变量的趋向。？
无穷小与无穷大的关系(互为倒数关系)
定理： = 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
无穷小量的??质
定理1
，
定理2 有限个无穷小的代数和仍为无穷小。
定理3 有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小。
试证明之
推论1．常数与无穷小的积为无穷小。？
推论2．两个无穷小的积为无穷小？
问题：两个无穷小的商为无穷小吗？为什么？
无穷小量阶的比较：（略）
定义：设，
等价无穷小替换：
时，
∽∽∽∽ ∽∽
问题：无穷小量与无穷小量的比值的极限是否还有其它形式？如果有举例。
作业：
课堂练习：P49/1
习题集：P9/1，2（1），5，6，7
不作要求的：P9/3，4
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