7直线的倾斜角和斜率.docVIP

7.1?直线的倾斜角和斜率 作者：赵智红教学目标：　　（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，　　（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．　　（3）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．　　（4）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．教学重点、难点：直线斜率的概念和公式教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法 教学过程： （一）直线方程的概念 　　如图1，对于一次函数 ，和它的图像——直线 有下面关系： 　　（1）有序数对（0，1）满足函数 ，则直线上就有一点A，它的坐标是（0，1）． 　　（2）反过来，直线上点B（1，3），则有序实数对（1，3）就满足 ．? 　　一般地，满足函数式 的每一对 ， 的值，都是直线上的点的坐标（ ， ）； 　　反之，直线上每一点的坐标（ ， ）都满足函数式 ，因此，一次函数 的图象是一条直线，它是以满足 的每一对x，y的值为坐标的点构成的． 　　从方程的角度看，函数 也可以看作是二元一次方程 ，这样满足一次函数 的每一对 ， 的值“变成了”二元一次方程 的解，使方程和直线建立了联系． 　　定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的所有点坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线． 　　以上定义改用集合表述： ， 的二元一次方程的解为坐标的集合，记作 ．若（1） （2） ，则 ． 　　问：你能用充要条件叙述吗？ 　　答：一条直线是一个方程的直线，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……． （二）直线的倾斜角 【问题1】 　　请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同． 　　　　　　 ； ； 　　过定点，方向不同． 　　如何确定一条直线？ 　　两点确定一条直线．　　还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？学生：思考、回忆、回答：这条直线的方向，或者说倾斜程度． 【导入】 　　今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向． 【问题2】　　在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的．　　学生：展开讨论．　　学生讨论过程中会有错误和不严谨之处，教师注意引导．　　通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，表明一个方向可以有无穷多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），当然用最小的正角．从而得到直线倾斜角的概念．【板书】 　　定义：一条直线l向上的方向与 轴的正方向所成的最小正角叫做直线 的倾斜角． 　　（教师强调三点：（1）直线向上的方向，（2） 轴的正方向，（3）最小正角．） 　　特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为0°．　　由此定义，角的范围如何？　　0°≤α＜180°或0≤α＜π?? 如图3 　　至此问题2已经解决了，回顾一下是怎么解决的． （三）直线的斜率 【问题3】　　下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？ 　　学生：在练习本上画出直线，写出方程．　　 30° ?--? ＝ 　　45° ?--?? ＝ 　　135°?--? ＝ 　　（注：学生对于写出倾斜角是45°、135°的直线方程不会困难，但对于倾斜角是30°可能有困难，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．） 【演示动画】 　　观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中 系数变化的关系 　　(1)? 直线变化→α变化→ 中的 系数 变化??? （同时注意 α的变化）． 　　(2) 中的x系数k变化→直线变化→α变化??? （同时注意 α的变化）． 　　教师引导学生观察，归纳，猜想出倾斜角与 的系数的关系：倾斜角不同，方程中 的系数不同，而且这个系数正是倾斜角的正切！ 【板书】 　　定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作 ，即 ． 　　这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量——倾斜角，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于 轴（正方向）倾斜程度的量——斜率． 　　指出下列直线的倾斜角和斜率： 　　(1) ＝- ??? (2) ＝ tg60°??? (3) ＝ tg(-30°) 　　学生思考后回答，师生一起订正：（1）120°； （2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？) 画