7简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.docVIP

PAGE  PAGE 2 城南高级中学高二年级数学学科一轮复习导学案 编者：张君生 编制时间：2014.3.8 编号:7 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 【学习目标】 1. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2. 理解全称量词与存在量词的意义． 3. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【基本训练】 判断下列命题为真命题的是____ ?x∈R，x2＋2x＋1＝0， ②?x∈R，－eq \r(x2－1)≥0， ③?x∈R,2x0， ④?x∈R，sinx＝eq \f(\r(5),2)， ⑤?x∈N*，log2x0， ⑥?x∈R，cosxx2＋2x＋3. 2 . 命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是________________. 已知命题p：3≥3；q：34，则下列说法是否正确． p∨q为假，p∧q为假，p为真(　)  = 2 \* GB3 ②p∨q为真，p∧q为假，p为真(　)  = 3 \* GB3 ③ p∨q为假，p∧q为假，p为假(　)  = 4 \* GB3 ④p∨q为真，p∧q为假，p为假(　) 3. 命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是________________. 【典型例题讲练】 例1　设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq \f(π,2)；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝eq \f(π,2)对称．则下列判断正确的是(　　) A. p为真　　　B. q为假 C. p∧q为假　　 D. p∨q为真 变式　已知命题p：函数y＝2－ax＋1恒过(1,2)点；命题q：若函数f(x－1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是(　　) A. p∧q　　　 B. p∧q C. p∧q　　　 D. p∧q 例2　下列命题中，真命题是(　　) A. ?x0∈R，ex0≤0 B. ?x∈R,2xx2 C. a＋b＝0的充要条件是eq \f(a,b)＝－1 D. a1，b1是ab1的充分条件 变式　若r(x)：sinx＋cosxm，s(x)：x2＋mx＋10，如果对?x∈R，r(x)为假命题，s(x)为真命题，求m的取值范围． 例3　已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则p是(　　) A. ?x1，x2∈R, (f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B. ?x1，x2∈R, (f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C. ?x1，x2∈R, (f(x2)－f(x1))(x2－x1)0 D. ?x1，x2∈R, (f(x2)－f(x1))(x2－x1)0 变式　已知命题p：?x∈R，x2＋2x＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_____ ___．(用区间表示) 例4 设p：关于x的不等式ax1的解集是{x|x0}；q：函数y＝eq \r(ax2－x＋a)的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是________． 【课堂检测】 1. 命题“存在实数x，使x1”的否定是 2. 已知命题p1：?x∈R，x2＋x＋10；p2：?x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是 A. p1∧p2　　 B. p1∨p2 C. p1∧p2　 　 D. p1∧p2 3. 已知下列命题，其中正确的序号是 ①命题“?x∈R，x2＋13x”的否定是“?x∈R，x2＋13x”； ②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(p)∧(q)”为真命题； ③“a2”是“a5”的充分不必要条件； ④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题． 4. 已知命题p：?x∈R，ax2＋2x＋30，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是________．