8-空间直角坐标系.docVIP

一、选择题 1．已知A(2,5，－6)，点P在y轴上，|PA|＝7，则点P的坐标是(　　) A．(0,8,0)　　　　 　 B．(0,2,0) C．(0,8,0)或(0,2,0) D．(0，－8,0) [答案]　C [解析]　点P在y轴上，可设为(0，y,0)， 因为|PA|＝7，A(2,5，－6)， 所以eq \r(22＋?y－5?2＋62)＝7，解得y＝2或8. 2．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy坐标面的对称点，则|eq \o(AB,\s\up16(→))|＝(　　) A．10　　　 B.eq \r(10)　　　 C.eq \r(38)　　　 D．38 [答案]　A [解析]　点A(2，－3,5)关于坐标平面xOy的对称点是B(2，－3，－5)，故|eq \o(AB,\s\up16(→))|＝ eq \r(?2－2?2＋[－3－?－3?]2＋[5－?－5?]2)＝10. 3．到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足(　　) A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝1 C．x＋y＋z＝4 D．x＋y＋z＝0 [答案]　D [解析]　设到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)，则|CA|2＝|CB|2，即(x＋1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2， 化简得：x＋y＋z＝0. 4．点P(x，y，z)满足eq \r(?x－1?2＋?y－1?2＋?z＋1?2)＝2，则点P在(　　) A．以点(1,1，－1)为球心，以eq \r(2)为半径的球面上 B．以点(1,1，－1)为中心，以eq \r(2)为棱长的正方体内 C．以点(1,1，－1)为球心，以2为半径的球面上 D．无法确定 [答案]　A 5．点M(x，y，z)在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面zOx内的射影的坐标为(　　) A．(－x，－y，－z) B．(x，y，z) C．(0,0,0) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y＋z,3)，\f(x＋y＋z,3)，\f(x＋y＋z,3))) [答案]　C [解析]　点M(x，y，z)在平面xOy内的射影为M1(x，y,0)，M1在平面yOz内的射影为M2(0，y,0)，M2在平面xOz内的射影为原点O(0,0,0)． 6．△ABC三个顶点的坐标为A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状为(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 [答案]　C [解析]　由空间两点间距离公式得|AB|＝eq \r(89)； |AC|＝eq \r(75)；|BC|＝eq \r(14).∴AC2＋BC2＝AB2.故选C. 二、填空题 7．在z轴上与点A(－4,1,7)和点B(3,5，－2)等距离的点C的坐标为____． [答案]　(0,0，eq \f(14,9)) [解析]　设z轴上的点C(0,0，z)， 则根据题意有：eq \r(?－4－0?2＋?1－0?2＋?7－z?2) ＝eq \r(?3－0?2＋?5－0?2＋?－2－z?2)， ∴z＝eq \f(14,9). 8.如下图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________． [答案]　(1,1.5,1) [解析]　因为|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，∴A(2,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,3,0)，B1(2,3,2)． 由条件知M为OB1的中点，所以M点的坐标为(1,1.5,1)． 三、解答题 9．在空间直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(5,2)，3)).求证：△ABC为直角三角形． [解析]　∵|AB|＝eq \r(?－1－2?2＋?2＋2?2＋?3－3?2)＝5， |AC|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(5,2)))2＋?3－3?2)＝eq \f(\r(10),2)， |BC|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\