8《线性代数与空间解析几何》试题(B).docVIP

PAGE  PAGE 4 福州大学工科《线性代数与空间解析几何》试题（B）（090209） 题号一二三四五总成绩得分评卷人得分评卷人 一、单项选择（每小题3分，共15分） 1. 设为阶方阵，满足，其中为单位矩阵，则必有（ ）。 (A) (B) (C) (D) 2．直线与平面的夹角为( )。 (A) (B) (C) (D) 3 .矩阵与相似，则必有（ ）。 (A) （B） （C） （D） 4．若线性方程组中，方程的个数少于未知变量的个数，则方程（ ）。 (A)必有非零解 (B)必有唯一解 (C)仅有零解 (D)一定无解 5．设为阶正定矩阵，矩阵与相似，则必为（ ）。 (A)实对称矩阵 (B)正定矩阵 (C)可逆矩阵 (D)正交矩阵 得分评卷人二、填空题（每小题2分，共10分） 1.向量组共面，则＝ 。 2.已知，则行列式= 。 3.曲线在面上的投影曲线为 。 4.设3阶矩阵的特征值为，则行列式＝ 。 5.设为3阶正交矩阵，，则向量的长度＝ 。 得分评卷人三、计算题(每小题9分，共27分) 1．已知，，，，求向量组的秩和一个最大无关组，并将用线性表示。 2.问为何值时，线性方程组有唯一解、无解、无穷多解，并求有无穷多解时方程组的通解。 2．用正交变换将二次型化为标准形，并写出正交变换。 得分评卷人四、计算题(每小题8分，共24分) 1.求过原点和点且与平面垂直的平面方程。 2.设，求。 3.已知二次型的秩为2，求的值。 得分评卷人五、证明题(每小题8分，共24分) 1．设为阶正交矩阵且，证明：是的特征值。 2.设是非齐次线性方程组的一个解，是对应齐次线性方程组 的一个基础解系，证明向量组线性无关。 3.如果是实矩阵且,证明：是正定矩阵。