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8代数与几何期中试题
哈尔滨工业大学2008级《代数与几何》期中试题及答案
（此卷满分30分）
注：本试卷中表示单位矩阵，r(A)、、分别表示的秩，的伴随矩阵和的转置矩阵.
一、填空题（每小题1分，共5分）
1. 设是阶方阵，. 则
.
2. 点M(1,0,2)到直线的距离d = .
3. 设 则 .
4. 已知, 则 .
5. 设 则 .
二、选择题（每小题1分，共5分）
1. 设为阶可逆阵, 满足,则下列各式未必正确的是 【 】
（A）； （B）；（C）；（D）．
2. 设
则必有 【 】
3. 设有直线必有 【 】
4. 设A是n阶非零实矩阵，且，则矩阵A必为 【 】
（A）对称矩阵； （B）反对称矩阵； （C）初等矩阵； （D）可逆矩阵．
5. 设A是n阶非零矩阵，且，则有 【 】
（A）不可逆,不可逆； （B）不可逆,可逆；
（C）可逆,不可逆； （D）可逆,可逆.
三、(本题5分)
设矩阵 求．
四、(本题5分)
求直线在平面上的投影方程.
五、(本题6分)
设矩阵 矩阵满足求矩阵.
六、(本题2分)
计算行列式.
七、(本题2分)
设为m×n矩阵,.证明:存在m×r矩阵, r×矩阵,使
参考答案
一、
二、1、A. 2、B. 3、C. 4、D. 5、D.
三、解：
.
四、解：
五、解：
六、解：
原式
七、证:
因为r(A)=r,所以存在m阶可逆阵 n阶可逆阵，使
令
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