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第二章 参数估计（点估计）习题课 补充练习2.1 设母体的分布律为 其中 未知， 求的矩估计和最大似然估计. 解：求矩估计 ① ② ③令 ， 即 ，解得 . 求最大似然估计 ①母体的分布律为，  = 2 \* GB3 ②似然函数， ③取对数 ④求最大值点 令 解得 ，故：的最大似然估计量为. 补充练习2.2 设母体分布密度为 求的最大似然估计. 解：①似然函数：  = 2 \* GB3 ②取对数： ③求最大值点： 为此，只须以的最大可能值为，注意到 ，即，故取：. 又令： 则，故取. P77,Ex7 解：由例2.1.7结论知 的最大似然估计为. ，故由最大似然估计的性质知 补充练习2.3 设是的两个独立无偏估计量，且，试确定常数，使为的最小方差无偏估计量. 解：，独立，且 令 ， 则应有 . 又为使 ， 只要求函数在条件下的极小值点，解得. P78,Ex13 证明：①母体是的无偏估计. ② 也是的无偏估计. 证毕 P78,Ex14 解：且相互独立，，， 从而，. 为使 是的无偏估计，令 即. P78,Ex15 证明： ，又时数列有界， 满足切贝雪夫不等式条件，于是对，有 即：，亦即是的相合估计量. 证毕. P78,Ex16 证明：母体，其中已知，未知，分布律为 ①而，故是的无偏估计. ② ③再求R-C下界: 故：是的优效估计. 证毕. P78Ex17 解及证：(1)求的最大似然估计量 母体，其中已知，未知，分布密度为 似然函数为： 所求最大似然估计值为 . 最大似然估计量为 . (2)证明是的优效估计. ①，故是的无偏估计. ②因为，所以, 从而，于是 . ③求R-C下界: 从而 即: 是的优效估计. 补充练习2.4 设，其中已知，未知，证明：是的无偏估计，且. 证明：①证，事实上 其中 故 ，即是的无偏估计. ②求 ③求 母体密度函数，故 ，从而有 证毕. P79Ex25 解： 相互独立， ，且与相互独立，故 （1） 由抽样分布定理知: （2） 又由抽样分布定理及已知条件有: 与相互独立 （3） 由（1）（2）（3）及分布定义知 即. P79Ex26 解：，且与??互独立，故 （1） ，与相互独立， （2） 又与相互独立 （3） 由（1）（2）（3）及分布定义知 即.