Determinants(行列式值).docVIP

Determinants(行列式值) 若為階方陣，對任意整理， 則，其中 稱為為餘因子，稱為的子行列式 Ex1: 以第一列展開 以第二列展開 轉置矩陣() 若，則 Ex2:， Matrix inverse(反矩陣) 若為階方陣，若 則為之反矩陣 ，其中稱伴隨矩陣 應用：若，則 ， ， Ex3:， ◎Rank(秩)：矩陣之秩為中非零列之數目 當考慮解線性方程時，矩陣之秩即為伴演有意義的角色 ◎nullity(零消次數)：矩陣之秩為中零列之數目 (其中為利用矩陣之基本變列變換的矩陣) Ex5: ，， Ex6:， ，， 結論：若為階方陣，則 ◎(線性獨立)： ◎(線性相依)： 以剛剛例題來看，，線性相依 ◎(赫米特矩陣) 若則稱為赫米特矩陣 ◎(反赫米特矩陣) 若則稱為赫米特矩陣 Ex7： ，，、為赫米特矩陣? ，，為赫米特矩陣 ，，為反赫米特矩陣 赫米特矩陣性質： (1)為赫米特矩陣 (2)滿足交換律 (3)任何一個矩陣，為赫米特矩陣 (4)任何一個矩陣??為反赫米特矩陣 (5)任何一個矩陣均可拆成一個赫米特矩陣+反赫米特矩陣 ◎二擇一定理 若， 若， 同乘上 當時 無限多解 無解 Ex8：solve, ，可得 …無限多解 Ex9：Solve by using the Fredholm alternative theorem. 令，可知 ◎特徵值與特徵向量 為的特徵值 而為對應於的向量稱特徵向量 稱特徵多項式 ◎Cayley-Hamilton定理 可知特徵方程式為 Ex10： 求特徵向量、特徵值、特徵方程式、 ， ， 對角化 將Ａ矩陣經過化簡得到（Ｄ為對角矩陣） ，其中 為特徵向量所組成，為特徵值所組成的 Ex１1：同樣的題目 求特徵向量、特徵值、特徵方程式 ， 工數補救1/14 yu製