fdfghh高数学(人教A版)选修-综合素质检测：空间向量与立体几何.docVIP

第三章综合素质检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．下列说法中不正确的是(　　) A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B．一个平面的所有法向量互相平行 C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D．如果a、b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量 2．在下列条件中，使M与不共线三点A、B、C一定共面的是(　　) A.eq \o(OM,\s\up16(→))＝2eq \o(OA,\s\up16(→))－eq \o(OB,\s\up16(→))－eq \o(OC,\s\up16(→)) B.eq \o(OM,\s\up16(→))＝eq \f(1,5)eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \f(1,3)eq \o(OB,\s\up16(→))＋eq \f(1,2)eq \o(OC,\s\up16(→)) C.eq \o(MA,\s\up16(→))＋eq \o(MB,\s\up16(→))＋eq \o(MC,\s\up16(→))＝0 D.eq \o(OM,\s\up16(→))＋eq \o(OA,\s\up16(→))＋eq \o(OB,\s\up16(→))＋eq \o(OC,\s\up16(→))＝0 3．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα) ，且a∥ b则向量a＋b与a－b的夹角是(　　) A．90°　　　B．60°　　　C．30°　　　D．0° 4．已知A、B、C三点的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，λ)，若eq \o(AB,\s\up16(→))⊥eq \o(AC,\s\up16(→))，则λ等于(　　) A．28　　　　　　　　 B．－28 C．14 D．－14 5．已知向量e1、e2、e3是两两垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2－e3，b＝e1＋2e3，则(6a)·(eq \f(1,2)b)等于(　　) A．15　　　B．3　　　C．－3　　　D．5 6．已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为 a，设eq \o(AB,\s\up16(→))＝a，eq \o(AD,\s\up16(→))＝b，eq \o(AA′,\s\up16(→))＝c，则〈eq \o(A′B,\s\up16(→))，eq \o(B′D′,\s\up16(→))〉＝(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 7．如图，四面体OABC中，eq \o(OA,\s\up16(→))＝a，eq \o(OB,\s\up16(→))＝b，eq \o(OC,\s\up16(→))＝c，点M在OA上，且OM＝eq \f(1,2)MA，N为BC中点，则eq \o(MN,\s\up16(→))等于(　　) A.eq \f(1,2)a－eq \f(2,3)b＋eq \f(1,2)c B．－eq \f(1,3)a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)c C.eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b－eq \f(2,3)c D.eq \f(2,3)a＋eq \f(2,3)b－eq \f(1,2)c 8．已知A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C是线段AB上一点，且eq \f(AC,AB)＝eq \f(1,3)，则C点的坐标为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，－\f(1,2)，\f(5,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，－3，2)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，－1，\f(7,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－\f(7,2)，\f(3,2))) 9．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是(　　) A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1) C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1) 10．已知△ABC的顶点A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的