MATLAB对同号点电荷电场的研究.docVIP

PAGE  PAGE 7 一对同号点电荷电场的研究 湖南大学 XX院系 XX 专业 XX年级 姓名 学号 [问题] (1)两个同号点电荷带电量分别为Q1和Q2，相距为2a，画出二维电场线和等势线。 (2)画出两个等量同号点电荷的电场强度的两个分量Ex和Ey关于坐标x和y的曲面，当y或x一定时，画出Ex和Ey的随x或y变化的曲线簇。 [数学模型] (1)如图1所示，等量同号点电荷在场点P(x,y)产生的电势为 Q1 x y O 图1 Q2 2a r2 r1 P(x,y) θ1 θ22 E1 E2 ， (1) 其中 ， (2a) 。 (2b) 电场强度可根据电势梯度计算 E = -▽U， (3) 其中，劈形算符为 。 (4) 在xy平面上，场强只有两个分量 ， (5a) 。 (5b) MATLAB有计算梯度的指令，可直接计算梯度。 为了便于数值计算，电势可化为 ， (1*) 其中，x* = x/a，y* = y/a，U0 = kQ1/a，q* = Q2/Q1。U0是Q1在原点产生的电势，q*是电荷比。 场强可表示为 ， 即 ， (5a*) 其中，E0 = U0/a，U* = U/U0。同理可得 ， (5b*) 电场强度可通过约化电势计算。电场线可根据电场强度绘制。电场线从正电荷发出，当电场线的起点离电荷很近时，可认为起点绕电荷是均匀分布的。 [程序]P1.m如下。 %同号点电荷对的电场线和等势线 clear %清除变量 q=1; %电量比 xm=2.5; %横坐标范围 ym=2; %横坐标范围 x=linspace(-xm,xm); %横坐标向量 y=linspace(-ym,ym); %纵坐标向量 [X,Y]=meshgrid(x,y); %设置坐标网点 R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); %第一个正电荷到场点的距离 R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); %第二个正电荷到场点的距离 U=1./R1+q./R2; %计算电势 u=1:0.5:4; %等势线的电势向量 figure %创建图形窗口 contour(X,Y,U,u) %画等势线 grid on %加网格 legend(num2str(u)) %图例 hold on %保持图像 plot([-xm;xm],[0;0]) %画水平线 plot([0;0],[-ym;ym]) %画竖直线 plot(-1,0,o,MarkerSize,12) %画第一个正电荷 plot(1,0,o,MarkerSize,12) %画第二个正电荷 [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));%用电势梯度求场强的两个分量 dth1=20; %左边电场线角度间隔 th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180; %电场线的起始角度 r0=0.1; %电场线起点半径 x1=r0*cos(th1)-1;