matlab最大公约数种算法.docVIP

算法设计与分析 11信本 余启盛 118632011004 一、上机目的及内容 1.上机内容 求两个自然数m和n的最大公约数。 2.上机目的 （1）复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡； （2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法； （3）理解这样一个观点：不同的算法能够解决相同的问题，这些算法的解题思路不同，复杂程度不同，解题效率也不同。 二、实验原理及基本技术路线图 （1）至少设计出三个版本的求最大公约数算法； （2）对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析； （3）上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间； （4）通过分析对比，得出自己的结论。 三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件） 1台PC及VISUAL C++6.0软件 matlab .2008 四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程） 实验采用三种方法求最大公约数 1、连续整数检测法。 2、欧几里得算法 3、蛮力法 （短除法） 根据实现提示写代码并分析代码的时间复杂度： 算法一：连续整数检测法。 CommFactor1 输入：两个自然数m和n 输出：m和n的最大公约数 判断m和n哪个数小，t=min（m，n） 如果m%t==0n%t==0 ，结束 2.1 如果t不是m和n的公因子，则 t=t-1; 3. 输出t ; 根据代码考虑最坏情况他们的最大公约数是1，循环做了t-1次，最好情况是只做了1次，可以得出O（n）=n/2; 算法二：欧几里德算法 CommFactor2 输入：两个自然数m和n 输出：m和n的最大公约数 1. r = m % n; 2. 循环直到 r 等于0 2.1 m = n; 2.2 n = r; 2.3 r = m % n; 3. 输出 n ; 根据代码辗转相除得到欧几里得的: O(n)= log n 算法三：蛮力法 （短除法） CommFactor3 输入：两个自然数m和n 输出：m和n的最大公约数 factor=1； 循环变量i从2-min（m，n），执行下述操作： 2.1 如果i是m和n的公因子，则执行下述操作： 2.1.1 factor=factor*i； 2.1.2 m = m / i; n = n / i; 2.2 如果i不是m和n的公因子，则 i=i+1； 3. 输出factor； 根据代码考虑最坏情况他们的最大公约数，循环做了i-1次;最好情况是只做了1次，可以得出: O（n）=n/2; MATLAB程序代码： main.m x=fix(rand(1,1000)*1000); y=fix(rand(1,1000)*1000); for i=1:1000 A(i)=CommFactor2(x(i),y(i)); end x=x; y=y; 算法一： function r=CommFactor1(m,n) tic; if mn) t=n; else t=m; while(t) if(m%t==0n%t==0)break; else t=t-1; end end r=t toc; 算法二： function r=CommFactor2(m,n) tic; r=mod(m,n); while r~=0 m=n; n=r; r=mod(m,n); end r=n; toc; 算法三： function factor=CommFactor3(m,n) tic; factor=1; themax=max(m,n); for i=2:1:themax while (mod(m,i)==0)(mod(n,i)==0) factor=factor*i; m=m/i; n=n/i; end end toc; 三种算法时间复杂度比较：（c++语言） #includeiostream.h #includestdio.h #includestdlib.h #includetime.h #define N 100 int w,w2,w3;//用于计数 int f1(int m,int n) { int t; if(mn)t=n; else t=m; while(t) { if(m%t==0n%t==0)break; else t=t-1; w++; } return t; } int f2(int m,int n) { int r; r=m%n;w2=1