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PAGE  PAGE 46 第三章 动量和角动量 (Momentum and Angular Momentum) ·牛顿定律需要知道力随时间变化的细节 ·在碰撞打击(宏观)、散射(微观)一类问题 中， 力的作用时间很短 力随时间变化很快，无法知其细节。 ·关心：力在一段时间过程中的积累作用 效果。 §1 冲量、动量、动量定理 一.质点的动量定理 (theorem of momemtum) F = dp ddt 1.微分形式 由 有 Fdt = dp 力在一段微过程(长dt)的积累作用 2.积分形式 对于时间过程：初态 ?? 末态 t1 t2 ?初 Fdt = p末 - p初 末 力在一段时间过程的积累作用等于此过 程始、末状态的动量的增量。 二.动量(momentum) p = m ? 状态量 三.冲量(impulse) I = ?初Fdt 末 ·过程量 ·过程量和状态量的关系 ★几点说明: ·动量定理 矢量式： I = p末 - p初 分量式： x向 Ix = p末x - p初x y向 Iy = p末y - p初y F F t o ? t ·平均力的大小 F = | ?初Fdt | 1 ?t 末 = |(p末-p初)| 1 ?t ·动量定理只适用于惯性系。 视频： HYPERLINK 视频动画资料(力学)/动量应用(截)(19).MPG 动量定理应用 请证明：在不同的惯性系中动量定理的形 式相同。 [例]已知小球m y ? m ?1 ? ? ?2 x o 以速度?1碰墙， 碰后速度为?2(大 小等于?1)。 求：墙所受的冲量 解：用分量法 ·对m x向 Ix = m?2cos? -(- m?1cos?) y向 Iy = (-m?2sin?) -(- m?1sin?) ? Ix = 2m?1cos? Iy = 0 ? I球 = (2m?1cos?) i ·墙受的冲量 I墙 = - I球 = -(2m?1cos?) i F阻 F横 F进 帆 ?1 ?2 ?1 ?2 Δ? 风 F风对帆 F横 龙骨 F帆对风??Δ? 演示： 逆风行舟 §2 质点系的动量定理， 动量守恒定律 一.质点系的动量定理 1.质点系： 由有相互作用的质点组成的系统。 (以由两个质点组成的质点系为例) ? m2 ? m1 F1 F2 ·内力： f1 = -f2 内力成对出现 ·外力：F1、F2 f1 f2 末 对m1 ?初 (F1+f1)dt = p1末 - p1初 末 对m2 ?初 (F2+f2)dt = p2末 - p2初 2.质点系的动量定理 · ?初(F1+F2)dt = p末- p初 末 或 I = P末- P初 ·两式相加有 系统所受的合外力的冲量等于系统动量 的增量 ·是什么力可改变系统的动量? 外力只能改变系统的动量吗? 内力可改变什么动量? 不能改变什么动 量? ·用质点系动量定理处理问题可避开内力， 较为方便。 二.动量守恒定律 (Law of conservation of momentum) 动量守恒定律 ·条件：系统所受的合外力为零 ?F = 0 ·则 系统动量保持不变 p = 常矢量 或 p初 = p末 系统初动量等于系统末动量 2.几点说明 ·动量守恒定律是关于自然界一切过程的一 条最基本的定律。