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10学年高一  PAGE 3 第二章 2.3.1 平面向量基本定理 教学目的： 1了解平面向量基本定理； 2掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法； 3能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达 教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示 教学难点：平面向量基本定理的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ （1）|λ|=|λ|||；（2）λ0时λ与方向相同；λ0时λ与方向相反；λ=0时λ= 2．在三角形ABD中，O为BD中点：， 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ 4．利用向量证三点共线.若与共线即，那么点三点共线. 5、温故讨论： 若 D、E、F分别是△ABC三边BC、CA、AB上的中点， 求证：（1）（2）三线交于一点G； 证： （1）连EF，， A B F D E G C （2）连AG，GE只需证点A，G，E共线， 设 ，， 所以，，所以，点A，G，D共线 延续讨论：（1）若F、D、E分别是△ABC三边AB、BC、CA上的中点，求证： 证：； ； 相加即得： （2）若G是△ABC的重心，则：， （3）反之亦然：若 ，则：G是△ABC的重心. 设F为AB的中点 因为：所以，C，G，E共线，且 （4）若点O为平面上任一点，G是△ABC的重心，则。 证：，， （5）引申：若且，则为正三角形。 二、讲解新课： (共面向量定理)，由向量共线定理引出： 平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2 探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2) 不共线向量ｅ１、ｅ２都可作基底，基底不惟一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式惟一 λ1，λ2是，被，唯一确定的数量 讨论： 1若a、b不共线,且λa+μb=0(λ,μ∈R)则λ= 0 ,μ= 0 2已知a、b不共线,且c=λ1a+λ2b(λ1,λ2∈R),若c与b共线,则λ1= 0 3已知λ1＞0,λ2＞0,e1、e2是一组基底,且a=λ1e1+λ2e2,则a与e1___不共线__, a与e2___不共线______(填共线或不共线) 4．已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于A3 B-3 C0 D2 三、讲解范例： 例1：已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1、e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ、μ,使d=λa+μb与c共线?存在,λ=-2μ能使d与c共线 例2 （1`）如图，，不共线，=t (t?R) ，点P在O、A、B所在的平面内,用基底,表示 解：∵=t ∴=+=+ t =+ t(?)=+ t?t=(1?t) + t （2）设、不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且=(1-t) +t(t∈R),求证A、B、P三点共线 此时，，所以，点A，B，P共线。 引出结论：三不共线向量、、的三终点A，B，P共线当且仅当=(1-t) +t 备题： 解；设 因为，B，F，E三点共线，所以 又 所以， 三、小结 1．平面向量基本定理， 四、课后作业： P118 A：1，2 （3）（4）（5） B：4、5、7。 作业本： P37 2.3.1 2.3.2（不做2，4，5） 课外作业：成材之路：P52 2.3.1 ；背面P35 2.3.1