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19.1 函数的概念（１） 教学目标 1、通过对描述地球的一些数量的分析、认识数量的意义，知道常用的数量；通过具体实例认识并分清变量和常量； 2、知道用运动、变化的观点看待事物，理解变化过程中的两个变量之间相互依赖的含义，从而理解函数的概念；知道函数的自变量以及函数解析式； 3、在合作交流中，激发学习的积极性，初步获得迁移类推和概括能力． 教学重点和难点 分清变量和常量、理解函数的概念. 课堂教学流程设计 问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义 通过几个生活中的实例，说明两个变量相互依赖关系有多种方法，巩固对函数概念的理解 在讨论问题1、2的基础上，对函数的概念进行归纳 通过描述地球有关特征的一些数量，让学生回顾我们经常遇到的各种数量 问题1具体讨论有关长度的数量问题，引入变量与常量的概念 问题2让学生通过计算、填表，体会两个变量的相互联系、相互依赖的含义 教学过程设计 一、创设情境，激趣导入 1、同学们，你知道“数量”这个词的含义吗？ 人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物些特征(属性),同时用“数”来表明量的大小． 数和度量单位合在一起，就是“数量”． 例如，我们居住的地球，可以用下列数量来描述它的一些特征： 平均半径 6371.22千米 表面积 510×106平方千米 体积 1083×10９立方千米 质量 598×1019吨 地心最高温度 5000 ℃ 自转一周所需的时间 23时56分4.1秒 绕太阳运行的平均速度 29.77千米/秒 …… 在此例中，大家可以看到，这里所涉及的量,有长度，面积，体积，质量，温度，时间，速度等． [说明] 教学中要注意，通过描述地球有关特征的一些数量，让学生回顾我们经常遇到的各种数量，如长度、面积、体积、速度、时间、温度等等．一个量是常量还是变量，一般是相对于某一个研究过程而言，要具体分析，不能绝对化．例如描述地球有关特征的那些数量，在地球漫长的演化过程中并不是固定不变的，但在一定时间内变化极小，在一般的科学问题研究中就把这些量看作常量． 二、尝试探讨，学习新知 1、问题1：地球上的赤道是一个大圆,半径长r0≈6.378×106 (米). 设想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E的周长比赤道的周长多a米,那么圆E的半径长r是多少米? （1）在这个问题中，你看到了那些数量？ 半径长r0≈6.378×106 (米)圆E的周长比赤道的周长多a米圆E的半径长r米 （2）请尝试用其他的量来表示出半径r的长度. 由题意“圆E的周长比赤道的周长多a米”，，得. （３）在问题研究的过程中,可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量(或常数)，那么你觉得在上面这个问题中，有哪些量是变量，哪些量是常量？ （4）可以看到，圆E的半径r与两圆周长的差a之间是相互联系的，由可知，r随着a的变化而变化，而且当变量a取一个确定的值时，变量r的值随之也确定．这时我们就说变量r与a之间存在确定的依赖关系． [说明] 问题1具体讨论有关长度的数量问题，引入变量与常量的概念．由于学生初次接触变量和常量的概念，教学时还可以增加几个简单的贴近学生生活的事例，让学生认清变量和常量．要指出变化过程中的两个量不是孤立的，其中一个量随着另一个量的变化而变化，它们之间存在着确定的依赖关系； 2、问题2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升． （１）填表 汽车行驶的路程100千米150千米200千米250千米油箱里剩余的油量（２）在本题中哪些是常量，哪些是变量？ （３）设汽车行驶的路程为x千米，油箱里剩余的油量为y升，那么y与x之间是否存在确定的依赖关系？你能表示出来吗？ 答：在这个问题中，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升是常量；汽车行驶的路程x（千米）和油箱里剩余的油量y（升）都是变量．随着汽车行驶路程的增加，油箱里剩余的油量在减少，即变量y随着变量x的变化而变化． 由填表可知y＝120-0.2x，当ｘ取一个确定的数值时，ｙ的值也随之确定，所以ｙ与ｘ之间存在着确定的依赖关系． （４）本题中路程ｘ的取值是任意的吗？如何考虑？ 0≤x≤600 3、由刚才的两个问题，我们可以看到：在某个变化过程中有两个变量，设x为和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数 ，x叫做自变量 ． 在问题2中，变量y是变量x的函数，x是自变量，其中y随着x变化而