~学学期南京市十中学高数学次调研试题(文科).docVIP

2010~2011学年度第一学期南京市第十二中学高二数学第三次调研试题(文科） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．） 1．命题“存在，使”的否定是 ． 2．已知函数，则 ． 3．抛物线的准线方程是y=2，则a的值是 ． 4．若椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为 ．5 5．空间直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点，，．则过点的中线长为　　　　　． 6．利用圆的性质类比得出求的性质，你认为利用类比推理由圆的性质“与圆心距离相等的两弦相等”可得到球的性质是 ． 与球心距离相等的两截面圆（面积）相等． 7．过点P（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是 ． 8．求曲线 ． 9．给出下列说法 ①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真． ③“实数a，b全为0”是“ a2＋b2＝0”的充分必要条件； ④“或”为真命题是“且”为真命题的充分条件； 其中正确的是 （填序号）②③ 10．已知，…，则 ．． 11．若二次函数f(x)的图象与x轴有两个相异交点，它的导函数(x)的图象过二、三、四象限，则函数f(x)图象的顶点在第 象限．二 12．若集合，，若只有一个元素，则实数的取值集合为 ． 13．已知(为常数）在处取极值，则的值为___ ___．0 14．已知“”是““表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.） 15．(本题满分14分)已知椭圆C的焦点F1（0,-4）和F2（0,4），长轴长10，又双曲线D与椭圆C共焦点，它们的离心率之和为，试求 （1）椭圆的方程； （2）双曲线的方程； 解:（1）椭圆的方程；…………6分 （2）由于椭圆C焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2，从而c=4，a=2，b=2．所以求双曲线方程为．…………14分 16．(本题满分14分)已知为实常数．命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线. （1）若命??为真命题，求的取值范围； （2）若命题为假命题，求的取值范围； (3) 若命题或为真命题，且命题且为假命题，求的取值范围． 解：（1）据题意，解之得0＜m＜； 故命题为真命题时的取值范围为…………4分 （2）若命题为真命题，则，解得，故命题为假命题时的取值范围；…………9分 （3）由题意，命题与一真一假，从而 当真假时有解得； 当假真时有解得； 故的取值范围是．…………14分 17．(本题满分15分)已知圆C：，求： （1）求与圆C同心，且半径为的圆的方程； （2）求与圆C同心，且被直线截得的弦长为的圆的方程； （3）过点P与圆C相切的直线方程． 解：（1）；………5分 （2）；………10分 （3），．………15分 18．(本题满分15分)为迎接青奥会，某旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，试销期间月平均销售件．现通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为. 记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）. （1）写出与的函数关系式； （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. （1）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元）， ∴与的函数关系式为 ．………6分 （2）由得，（舍）， 当时；时， ∴函数 在取得最大值. ………15分 故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 19．(本题满分16分)已知椭圆E：的离心率为，直线被椭圆E截得的弦长为6，设F的椭圆E的右焦点，为椭圆的左顶点． （1）求椭圆E的方程； （2）求过点A、F，并且与椭圆的E右准线相切的圆的方程； （3）若为椭圆E的右准线上一点，连结交椭圆于点，求的取值范围； 解：(1)由题意得，解得， ∴所求椭圆方程为．…………5分 （2）F（2，0），A（-4，0），右准线为直线， 故所要求的圆的方程为；………10分 （3）设点横坐标为，则，∵， ∴． ∴的取值范围是.………16分 20．（本题满分16分)函数． （1）试求的单调区间； （2）是否存在正实数，使得函数的图像存在唯一零点？若存在，