§-角的概念推广.docVIP

角的概念的推广 回忆：初中，学生对于角的印象是什么？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这个概念形象、直接、容易理解，但是也过于狭隘，它只表示了0°-360°的角，初中常研究的是锐角、直角、钝角、平角和周角。 实例说明：体操、跳水动作中的旋转两周；分针两个小时内旋转的角度？这些角显然超出了我们认识的范围，就在0°—360°的范围上，重新给出角的定义：在平面内，角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边” 旋转产生两个相反的转向 正角：按逆时针方向旋转所成的角 负角：按顺时针方向旋转所成的角 零角：没有旋转时也看成一个角 角的概念推广以后，包括了任意大小的正角、负角、零角，统称为任意角 时钟的分针经过下列时间所转成的角是多少度？ = 1 \* GB2 ⑴10分钟； = 2 \* GB2 ⑵2小时25分 解：时钟的分针每经过1分钟所转成的角是  = 1 \* GB2 ⑴10分钟所转的角是  = 2 \* GB2 ⑵2小时25分（145分钟）所转的角是 本小题要注意到旋转方向，故而所转成的角都是负角。 思考：经过5小时25分钟，时钟的分针、时针各转多少度？ 解答：5小时25分钟即325分钟，分针所转的角是 5小时25分钟即小时，而每小时时针所转的角是，故时针所转的角是 象限角 我们常在直角坐标系内研究角，使角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，那么如果角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称为界限角。 下列每两个角都在第 = 2 \* ROMAN II象限的是 （ ） 终边相同的角 作出角390?，?330?、30?，观察它们的终边位置（相同） 终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与个周角的和 390?=30?+360? ?330?=30??360? 30?=30?+0×360? 1470?=30?+4×360? ?1770?=30??5×360? 3．所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合 即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和 在 ～ 间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）． 解：（1）∵ 　　　　∴与角终边相同的角是，它是第三象限的角； 　　（2）∵ 　　　　∴与终边相同的角是，它是第四象限的角； 　　（3）∵ 　　所以与角终边相同的角是，它是第二象限角． 练习：书上P61 第2小题 口答： 锐角都是第一象限的角 第一象限的角都是锐角 钝角都是第 象限的角 终边相同的角一定相等 相等的角终边一定相同 终边相同的角有无数个，它们彼此相差 的整数倍 写出与下列各角终边相同的角的集合S，以及S中在～ 间的角  = 1 \* GB2 ⑴  = 2 \* GB2 ⑵ 解： = 1 \* GB2 ⑴  = 2 \* GB2 ⑵ 说明：与角 终边相同的角，连同 在内可记为 ， ，这里 （1） ； （2） 是任意角； 　　（3） 与 之间是“＋”连接，如 应看做 ； 　　（4）终边相同角不一定相等，但相等的角终边必相同，终边相同的角有无数个，它们彼此相差 的整数倍； （5）检查两角 ， 终边是否相同，只要看 是否为整数。 练习：书上 P62 第3小题 界限角 提问：表示的是 表示的是 （解释如何合并出这个结果的） 小结 1? 角的概念的推广 用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2?“象限角”与“终边相同的角” 作业 A组 第2、3小题