§—§平面向量的正交分解和坐标表示及运算.docVIP

PAGE  第 PAGE 3页 共 NUMPAGES 3页 §2.3.2—§2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教学目的： （1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算； 教学重点：平面向量的坐标运算 教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 授课类型：新授课 教 具：多媒体 教学过程： 一、复习引入： 1．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2； (1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不惟一，关键是不共线； (3)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是由，，唯一确定的数量。 2．把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做向量正交分解。 二、讲解新课： 1．平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得 ………… eq \o\ac(○,1) 我们把叫做向量的（直角）坐标，记作 ………… eq \o\ac(○,2) 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， eq \o\ac(○,2)式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为. 特别地，，，. 如图，在直角坐标平面内，以原点为起点作，则点的位置由唯一确定. 设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 2．平面向量的坐标运算 （1） 若，，则， 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 设基底为、，则 即，同理可得 （2）若和实数，则. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 设基底为、，则，即 （3）若，，则 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. =?=( x2， y2) ? (x1，y1)= (x2? x1， y2? y1) 三、讲解范例： 例1已知=(2，1)， =(-3，4)，(1)求+，-，的坐标; （2） 例2，已知A、B两点的坐标，求的坐标. ⑴ A (3,5) , B (6,9) ; ⑵ A(－3,4) , B(6,3) 变式：已知点A的坐标为（1，-3），的坐标为（3，7），则点B的坐标为？ 例3：如图，已知平面上三点的坐标分别为A(?2， 1)， B(?1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点. 变式：若已知平面上三个点A、B、C 的坐标分别为(－2，1）,（－1，3）,（3，4）,求第四个点的坐标,使这四个点构成一个平行四边形的四个顶点. 四、小结 五、课后作业