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武陟二中导学案 高一数学（必修4） PAGE  PAGE - 2 - 第二章 平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 2章 平面向量 §2.2 从位移的合成到向量的加法 设计人：赵军伟 审定：数学备课组 【学习目标】1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和； 2.掌握向量加法的交换律和结合律，并会运用它们来进行向量运算； 3.掌握向量的减法，会利用向量减法的三角形法则来求两个向量的差。 【学习重点】理解向量加法的概念 【学习难点】对向量加法和减法的定义的理解 【知识衔接】 1.什么是向量的三角形法则？ 2.什么是向量的平行四边形法则？ 【探究新知】 阅读教材思考：已知 向量，，怎样求作？ 这个问题涉及到两个向量相减，到底如何运算呢？ 1.用“相反向量”定义向量的减法 ①“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量；记作 ?a ②规定：零向量的相反向量仍是零向量。?(?a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (?a) = 0 如果a、b互为相反向量，则a = ?b, b = ?a, a + b = 0 ③向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。 即：a ? b = a + (?b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 2.用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a ? b 3.请同学们自己解决思考题： 的作法： 方法:已知向量、，在平面内任取一点O，作，则。即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量 小结： 讨论：如右图，∥时，怎样作出呢？ 例题讲评 例3.已知向量a、b、c、d，求作向量a?b、c?d。 A B C b a d c D O 解： A B D C 例4.平行四边形中，=，=，用、表示向量，. 解： 变式一：当a, b满足什么条件时，a+b与a?b垂直？（|a| = |b|） 变式二：当a, b满足什么条件时，|a+b| = |a?b|？（a, b互相垂直） 【巩固练习】 【学后反思】 【作业布置】 1.如图，已知向量a、b、c不共线，求作向量a-b-c。 2. （选作）证明：对于任意给定的向量都有并说明什么时候取等号？ 提示：可用例4的图当、不共线时，由三角形两边之和大于第三边，而两边之差小于第三边得 、 即