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阜阳十中校本课程 ◆ 高 二 级部 数 学 学科 选修 2-1 ◆ 导学案 第 二 章 §2.1 节 课题：从平面向量到空间向量 第 1 课时 编写教师： 牛化杰 审核教师： PAGE  PAGE 2 班级： 姓名： 组长评价： 教师评价： §2.1.从平面向量到空间向量 学习目标：1、理解空间向量的概念，掌握其表示方法 2、会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； 3、能用空间向量的运算意义及运算律解决 简单的立体几何中的问题 重点难点：1、重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律 2、难点：由平面向量类比学习空间向量 学法指导：自学，小组讨论交流，师生点评提高。 知识链接：. 在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用． 1. 定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做______．向量的大小叫做向量的_______. → 举例？ 表示？（用有向线段表示） 记法？ → 零向量？ 单位向量？ 相反向量？ → 讨论：相等向量？ 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． → 讨论：空间任意两个向量是否共面？ 2. 空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样： =+， （指向被减向量）， λ （请思考数乘运算的定义？） 3. 空间向量的加法与数乘向量的运算律． 　⑴加法交换律：_______________________ ⑵加法结合律：__________________________； 　⑶数乘分配律：___________________________； 　⑶数乘结合律：_____________________ ． 4. 推广：⑴； ⑵；⑶空间平行四边形法则． 试一试： 1.空间任意四个点A、B、C、D，则等于（ ） 　A． B． C． D． 2．空间四边形ABCD中，若，，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．空间四边形OABC中，E、F分别是对角线OB、AC的中点，若，，，则________________________； 4．在平行六面体中，化简的结果为______________； 典型例题： 例１.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： 例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并 标出化简结果的向量。 例3.已知平行六面ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。 目标检测 １．在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于（ ） A． B． C． D． ２.若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是( ) ① ② ③ ④ A．①② B．②③ C．②④ D．①④ ３.四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是 （ ） A． B． C． D． ４.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，，E为PC中点，则向量_______________________； ５.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，化简向量表达式_____________； 6.M、N分别是四面体ABCD的棱AB、CD的中点， 求证： 7．平行六面体中，为的中心，为的中心，若，求． 作业布置： 我的疑惑：