§“杨辉角”与项式系数的性质.docVIP

PAGE  高考学习网： 高考学习网： §1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 编写人 ZZY 编号 日期 备课组长签字 教研主任签字 班级 小组 姓名 成绩 【学习目标】 1. 使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律； 2．能运用函数观点分析处理二项式系数的性质； 3. 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用。 【教学重难点】 教学重点：二项式系数的性质及其应用； 教学难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。 一、复习引入 1、二项式定理：________________________________________________； 二项式系数：______________________________________________； 2、( 1+x) n?=________________________________________________； 二、杨辉三角的来历及规律 练一练：把( a+b) n?（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格，为了方便，可将上表改写成如下形式： (a+b)1 …………………………………………………1?? 1 ? (a+b)2…………………………………………………1?? 2?? 1 (a+b)3………………………………………………1?? 3?? 3?? 1 (a+b)4……………………………………………1?? 4?? 6?? 4?? 1 ? (a+b)5…………………………………………1?? 5?? 10? 10? 5?? 1 ? (a+b)6………………………………………1?? 6?? 15? 20? 15? 6?? 1 ?? …………………………… 爱国教育，杨辉三角 因上图形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们称它为杨辉三角。杨辉，我国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多。“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623年~1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。 想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？ 蕴含规律：1、同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等； 2、相邻两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和。 3、设表中任一不为1的数为C，那么它肩上的两个数分别为C及C，即C= C+C， 1 对于( a+b) n展开式的二项式系数，，，…，，从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{0，1，2，…，n}，令f(r)= ，定义域为{0，1，2，…，n} 画一画：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。 三、二项式系数的重要性质 1、对称性： 二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。即= 练习：求(a+b)6的展开式中的倒数第3项的二项式系数。 2、增减性与最大值 由于 所以相对于增减情况由决定，由1 可知，当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值。 当n是偶数时，中间的一项取得最大值； 当n是奇数时，中间的两项和相等，且同时取得最大值。 练习：(1)、在（a+b）10的展开式中，系数最大的项是（ ） （A）第6项 (B) 第7项 (C) 第6项和第7项 (D) 第5项和第7项 (2)、在（a—b）10的展开式中，系数最大的项是（ ） （A）第6项 (B) 第7项 (C) 第6项和第7项 (D) 第5项和第7项 (3)、在（a+b）11的展开式中，系数最大的项是（ ） （A）第6项 (B) 第7项 (C) 第6项和第7项 (D) 第5项和第7项 (4)、在（a—