“杨辉角”与项式系数.docVIP

“杨辉三角”与二项式系数的性质 教学说明 1．内容和内容解析 《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是全日制普通高级中学教科书人教A版选修2-3第1章第3节第2课时.教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，由它可以直观看出二项式系数的性质，“杨辉三角”是我国古 由于二项式系后续学习微分方程等也具有重要地位. 根据以上对教材及学情的分析，特制定教学重点如下： 体会用函数知识研究问题的方法，理解二项式系数的性质. 2．教学目标分析 “杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，蕴含了丰富的内容，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，了解我国古代数学成就之一的“杨辉三角”包含的规律，结合“杨辉三角”，运用函数的知识深化对二项式系数性质的理解，联系函数图象和性质、赋值法、两个计数原理等知识探究证明二项式系数的性质，体会用函数知识研究问题的方法，体验数形结合、特殊到一般进行归纳等数学思想的渗透和运用，体现教师引导、学生探究的教学方式，培养学 4．通过恰时恰点的问题引入、引申，采用学生课前自主探究、课上合作探究、课下延伸探究的学习方式，培养学生问题意识，提高学生思维能力，孕育学生创新精神，激发学生探索、研究我国古代数学的热情. 3．教学问题诊断分析 教科书将二项式系数性质的讨论与“杨辉三角”结合起来，不仅是因为“杨辉三角”是我国古代数学重要成就之一，蕴含了丰富的内容，显示了我国古代人民的卓越智慧和才能，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感，而且“杨辉三角”与二项式系数的性质紧密相联，由质，让学生经历再发现、再提炼、深入探究的学习过程，培育理性思维.在证明各二项式系数的和的过程中，教材中运用赋值法，求证很简略，但是让学生记住这个结论并不难，难的是在这个学习过程中如何遵循学生的认知规律，提高学生的思维能力？基于此，让学生自己归纳、猜想各二项式系数的和，运用多种方法予以求证，如： （1）利用赋值法：在中，令可得； （2）利用模型化思想：引入元集合子集的个数的问题，利用分类计数原理和分步计数原理进行说明，很好的解决了上面的问题. 根据以上分析，制定教学难点如下： （1）结合函数图象，理解二项式系数的增减性与最大值时，根据n的奇偶性确定相应的分界点； （2）利用赋值法证明二项式系数的性质. 4、教法特点及预期效果分析 数学是思维的科学，数学学习 在探究二项式系数的性质中，设计为探究“三部曲”： 第一步是数形结合、概括性质. 通过学生画出=6和=7时函数图象，并观察分析其对称性和增减性与最大值，引导学生概括性质，学生有目的地动手实践，亲身参与探究活动远比目睹幻灯播放更能体验数学蕴含的规律，使抽象的数学知识直观生成. 第二步是分组讨论、证明性质. 在学生初步认识“杨辉三角”包含的规律及“杨辉三角”与二项式系数的 5．教后反思 通过本节课的教学实践，认识到多一点精心设计，就能融一份直观生成，体会到什么是由“关注知识”转向“关注学生”.在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”，学生成为课堂上的真正主人.开展数学体验，丰富学习方式，师生会有共同的、积极的情感体验. 成功之处：一是教学设计独到而又新颖，打破常规，不走寻常路，通过三步探究实现本节课的教学目标，突出以学生为主体，教师以引导者的身份参与其中；二是教态自然得体，亲和力强，能很好的驾驭课堂，积极调动学生思考问题，课堂气氛活跃. 改进之处：一是可考虑通过网上链接搜集一些杨辉三角包含的规律，比较学生展示的结论，让学生享受成功的喜悦，同时激发学生“再求索”的热情；二是学生展示小组讨论增减性与最大值时出现口误，以及教师板书将“各二项式系数的和”写成“各二项式的系数和”，虽然课后通过师生沟通，学生说不影响掌握本节知识，但是在以后的教学中一定要做得更好. 高考资源网 w。w-w*ks%5￥u 高考资源网 w。w-w*ks%5￥u