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向量的加法 一、课题：向量的加法 二、教学目标：1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； 2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和 向量； 3．理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。 三、教学重、难点：1．如何作两向量的和向量； 2．向量加法定义的理解。 四、教学过程： （一）复习： 1．向量的概念、表示法。 2．平行向量、相等向量的概念。 3．已知点是正六边形的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ） （）、、、 （）、、、 （）、、、 （）、、、 （二）新课讲解： 1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：． 规定：零向量与任一向量，都有． 说明：①共线向量的加法： ②不共线向量的加法：如图（1），已知向量，，求作向量. 作法：在平面内任取一点（如图（2）），作，，则 . （1） （2） 2．向量加法的法则： （1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：． （2）平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作，则 则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。 3．向量的运算律： 交换律：． 结合律：． 说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行： 例如：；． 4．例题分析： 例1 如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。 解：设表示船向垂直与对岸行驶的速度，表示水流的 速度，以、为邻边作，则就是船实际 航行的速度， 在△中，，， ∴， ∴ ∴. 答：船实际航行速度的大小为，方向与流速间的夹角为. 例2 已知矩形中，宽为，长为，，，， 试作出向量，并求出其模的大小。 解：作，则如图 ， ∴， 答：向量就是向量，其模为. 例3 一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米， 则飞行的路程为 400千米 ；两次位移的和的方向为北偏东， 大小为千米． 五、课堂练习：（1）化简；. 六、小结：1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； 2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则。 七、作业：补充：已知两个力，的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角是， 牛，求和的大小。