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平面向量基本定理 一、课题：平面向量基本定理 二、教学目标：1．理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系； 2．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的 关系来用坐标表示； 3．掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。 三、教学重、难点：1．平面向量的坐标运算； 2．对平面向量的坐标表示的理解。 四、教学过程： （一）复习： 1．平面向量的基本定理：； 2．在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数表示，那么，每一个向量可否也用 一对实数来表示？ （二）新课讲解： 1．向量的坐标表示的定义： 分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底，对于任一向量，，（），实数对叫向量的坐标，记作． 其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。 说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应； （2）相等的向量的坐标也相同； （3），，； （4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。 例1 如图，用基底，分别表示向量、、、， 并求出它们的坐标。 解：由图知：； ； ； ． 2．平面向量的坐标运算： 问题：已知，，求，． 解： 即． 同理：． 结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。 3．向量的坐标计算公式： 已知向量，且点，，求的坐标． ． 归纳：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标； （2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。 4．实数与向量的积的坐标： 已知和实数，求 结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 例2 已知，，求，，的坐标． 解：=；； ． 例3 已知 ABCD的三个顶点的坐标分别为、、，求顶点的坐标。 解：设顶点的坐标为． ∵，， 由，得． ∴ ∴ ∴顶点的坐标为． 例4 （1）已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为， ． （2）已知，，，且，求，． 解：（2）由题意，， ∴ ∴． 五、课堂小结：1．正确理解平面向量的坐标意义； 2．掌握平面向量的坐标运算； 3．能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题。 六、作业： 补充：1．已知向量与相等，其中，，求； 2．已知向量，，，，且，求．