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平面直角坐标系 【知识回顾】 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 平面内的点与有序实数对是一一对应的。 4、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P（x, y）在第一象限x ＞0，y＞0； 点P（x, y）在第二象限x＜0，y＞0； 点P（x, y）在第三象限x＜0，y＜0； 点P（x, y）在第四象限x＞0，y＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P（x, y）在x轴上y为0，x为任意实数。 点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。 特殊位置点的特殊坐标小结： 坐标轴上点P（x，y） 连线平行于坐标轴的点 点P（x，y）在各象限的坐标特点 象限角平分线上 的点 轴 轴 原点 平行轴 平行轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0 y＞0 x＜0 y＞0 x＜0 y＜0 x＞0 y＜0 (m,m) (m,-m) （3）点P（x, y）坐标的几何意义： ①点P（x, y）到x轴的距离是|y|；②点P（x, y）到y袖的距离是|x|； ③点P（x, y）到原点的距离是。 （4）关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： ①点P（a, b）关于x轴的对称点是；②点P（a, b）关于y轴的对称点是； ③点P（a, b）关于原点的对称点是。 补充：点P（a, b）关于第一、三象限角平分线的对称点为；点P（a, b）关于第二、四象限角平分线的对称点为。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。 利用平面直角坐标系绘制区域内一些点的分布情况平面图，过程如下： ? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 用坐标表示平移：见下图 一、坐标系的建立 【例】某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。 【变式练习1】广安市旅游事业蓬勃发展，被评为“全国优秀旅游城市”，下图是该市部分旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以图中某个景点为坐标原点建立适当的直角坐标系，并在图中用坐标表示这些景点的位置。 【变式练习2】如图，方格纸上有M，N两点，以N为原点，建立平面直角坐标系，则M点的坐标为（3,4），若以M点为坐标原点建立平面直角坐标系，则N点的坐标为 。 二、点、象限、坐标 1、求点的坐标 【例1】（直接求点的坐标）若点A位于轴上方，距轴2个单位长度，且位于轴左方，距轴3个单位长度，则A点坐标为 。 【变式练习1】已知点P在第二象限，且，，则点P的坐标为 ； 【变式练习2】已知点P在第四象限，且，，则点P的坐标为 ； 【变式练习3】（2013年乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，-b），如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）。据此得g（f（5，-9））= 。 【例2】（与几何图形结合求点的坐标）已知等边△ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6，0），则点C的坐标为 。 【变式练习1】正方形OABC的边长为4，若OA与轴的正方形成60°角，求A、B