《圆心角弧弦的关系》导学案.docVIP

3.4《圆心角、弧、弦的关系（一）》导学案 主备人：欧阳彩玲 【学习目标】1、通过了解圆的旋转不变性，掌握圆的中心对称性； 2、理解圆心角的概念，探索并理解弧、弦、圆心角之间的关系，结合具体问题情境，能运用弧、弦、圆心角之间的关系进行计算或证明。 【学习重点】弧、弦、圆心角之间的关系。 【学习难点】运用弧、弦、圆心角之间的关系进行有关的计算和证明。 【课前自学】 请同学们预习课本P102-106的内容，然后尝试完成以下练习： 1、如图，像∠AOB的顶点在圆心的角叫做圆心角． 圆心角∠AOB所对的弦为 ， 圆心角∠AOB所对的弧为 。 2、下列各图中的角是圆心角的是_________; 不是圆心角的是______________,理由:___________________。 ① ② ③ ④ 第3题 3、如上图，AC是⊙O的直径，则图中的圆心角分别为 (填小于180°的角)。 4、圆是中心对称图形，对称中心是_____. 5、同圆的意思：___________________;等圆的意思：_________________________ 等弧的意思：___________________；弦心距的意思：_____________________ 【新课学习与探究一】 1、如图所示的⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系:____________________________ 结论：在同一个圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的___ 相等． 2、在⊙O和⊙O′中（它们的半径相同），分别作相等的圆心角∠AOB和 ∠A′O′B′得到下图，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合． 你能发现哪些等量关系:____________________________ 结论：在等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的___ 相等． 因此，我们可以得到下面的定理： 在____或____中，相等的圆心角所对的 ，所对的 ． 3、同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弦也____． 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____，所对的弧也___. 【巩固练习一】 1、相等的圆心角所对的弧相等。（ ）（填“√”或“×”） 2、如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，___ ______． 3、如图，⊙O中，AB=CD, ，则 【例题讲解】 ，∠ACB=600，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。 【巩固练习二】 2、如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦, , 求证AB=CD。 【课堂小结】 1、三个元素： 圆心角、弦、弧 2、在同圆或等圆中，三个相等关系： (1) 圆心角相等 (2) 弧相等 (3) 弦相等 【课后作业】 1.4《圆心角、弧、弦的关系（一）》当堂训练 1、.下列说法正确的是( ) (A)圆是轴对称图形，它的直径是它的对称轴； (B)圆的直径是过圆心的线段； (C)圆中所有弦中直径最长； (D)直径平分弦。 2、.两个圆中，如果有两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角( ) (A)一定相等； (B)一定不相等； (C)有时相等，有时不相等； (D)以上都不对。 3、如图，AB、CD是O的直径， ， 若∠AOE=320，则∠COE的度数是( ) (A)320； (B)600； (C)680； (D)640。 4、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么弦心距OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？ 结论：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等