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《圆心角弧弦弦心距之间的关系定理》导学案(人教版)
《24.1.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理》导学案
九年级数学 编辑人：张星刚 审核人：草桂芹
一、课前自主学习：（研读课本P82——p83内容后完成）
1、顶点在 的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做 ；能够 的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的 _____ 性。
2、如图1，AB叫做∠AOB所对的 ____， 叫做∠AOB所对的____， OE叫做∠AOB所对弦的_______。在同一个圆中，根据可知，相等的弦对应的弦心距______,较长弦所对应的弦心距较____，较长弦心距所对应的弦较_____(填“短”或“长”)。
3、如图1，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F
⑴如果∠AOB=∠COD，那么 ， ，_____________；
⑵如果=，那么 ， ，_____________；
⑶如果AB=CD，那么 ， ，_____________。
4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对弦的弦心距也 。
5、在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 ，两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
二、师生探究圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理：（学生准备两个透明等圆）
合作小组讨论交流P82定理的探究过程：
问题1、在同一个圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
问题2、在等圆中，能否也能得出类似的结论呢？
问题3、定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦对应的弦心距也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？结合右图说明。
三、例题赏析
⑴已知=求证：AB=CD。 ⑵如果AD=BC，求证：AB=CD。
四、当堂检测
1、如果两个圆心角相等，那么（ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等。 B这两个圆心角所对的弧相等。
C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。 D 以上说法都不对
2、下列说法正确的是（ ）
A．等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等
C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等
3、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则 与 的关系是（ ）
A ⌒=2⌒ B. ⌒＞ ⌒ C. ⌒＜2⌒ D. 不能确定
4、 在同圆中，⌒=⌒BC,则（ ）
A AB+BC=AC B AB+BC＞AC C AB+BC＜AC D. 不能确定
（变式）在⊙O中，AB=2CD,那么⌒____2⌒；如果⌒=2⌒，那么AB___2CD。（填或或=）
5、如图，在⊙O中，=，∠C=75°，则∠A=____。
6、如图，CD为⊙O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长交⊙O于点A、B。
（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：=。
五、课堂小结：
1、圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理成立的条件是___________________。
2、此定理可以帮助我们证明几何图形中______相等，______相等，______相等.
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