《状元之路》高考数学(全国通用)轮复习钻石卷高频考点训练-.docVIP

高考专题训练 时间：45分钟　 分值：75分 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内． 1．(2013·全国卷Ⅱ)已知集合M＝{x|(x－1)24，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝(　　) A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 解析　M＝{x|－1x3}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{0,1,2}，故选A. 答案　A 2．(2013·大纲卷)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(　　) A．3 B．4[来源:学#科#网] C．5 D．6 解析　由集合中元素的互异性知M＝{5,6,7,8}，故选B. 答案　B 3．(2013·四川卷)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：?x∈A,2x∈B，则(　　) A．綈p：?x∈A,2x?B B．綈p：?x?A,2x?B C．綈p：?x?A,2x∈B D．綈p：?x∈A,2x?B 解析　全称命题的否定为特称命题，故选D. 答案　D 4．(2013·北京卷)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x过原点，但函数过原点时φ可以取其他值． 答案　A 5．下列命题中错误的是(　　) A．命题“若x2－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x2－5x＋6≠0” B．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥\a\vs4\al\co1(\f(x＋y2))2中等号成立”的充要条件 C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假 D．对命题p：?x∈R，使得x2＋x＋10，则綈p：?x∈R，x2＋x＋1≥0 解析　易知选项A，B，D都正确；选项C中，若p∨q为假命题，根据真值表，可知p，q必都为假，故C错． 答案　C 6．(2013·天津卷)已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切．其中真命题的序号为(　　) A．①②③ B．①②[来源:学科网] C．①③ D．②③ 解析　由球的体积公式V＝43πR3可得①是真命题；因为标准差除了与平均数有关，还与各数据有关，所以②是假命题；圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离等于2)2与圆的半径相等，所以③是真命题；所以真命题的序号为①③. 答案　C 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上． 7．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件． 解析　∵a＝1或b＝3D?\a＋b＝4，且a＋b＝4D?\a＝1或b＝3，∴a＝1或b＝3是a＋b＝4的既不充分也不必要条件．由原命题与逆否命题等价可知，“a＋b≠4”是“a≠1且b≠3”的既不充分也不必要条件． 答案　既不充分也不必要 8．命题“?x∈R,2x2－3ax＋90”为假命题，则实数a的取值范围是________． 解析　“?x∈R,2x2－3ax＋90”为假命题，则“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤22. 答案　[－22，22] 9．已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示： A {1,2,3,4} {－1,1} {－4,8} {－1,0,1}[来源:学科网] B {2,3,6} {－1,1} {－4，－2,0,2} {－2，－1,0,1} A⊕B {1,4,6} ? {－2,0,2,8} {－2} 按照上述定义，若M＝{－2 011,0,2 012}，N＝{－2 012,0,2 013}，则M⊕N＝________. 解析　由给出的定义知集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x?B，或x∈B且x?A}．故M⊕N＝{－2 011,2 012，－2 012,2 013}． 答案　{－2 011,2 012，－2 012,2 013} 三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 10．(本小题10分)已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． 解　若方程x2＋mx＋1＝0有两个不