《金版新学案》高数学指数函数及其性质(课时指数函数的图象与性质)练习题新人教A版.docVIP

1．下列函数是指数函数的是(　　) A．y＝－2x B．y＝2x＋1 C．y＝2－x D．y＝1x 【解析】　y＝2－x＝x，符合指数函数的定义，故选C. 【答案】　C 2．函数y＝(a－2)x在R上为增函数，则a的取值范围是(　　) A．a0且a≠1 B．a3 C．a3 D．2a3 【解析】　由指数函数单调性知，底数大于1时为增函数， ∴a－21，∴a3，故选B. 【答案】　B 3．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为________． 【解析】　∵a＝∈(0,1)， 故aman?mn. 【答案】　mn 4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值． 【解析】　设指数函数f(x)＝ax(a0且a≠1)， 由题意得a2＝4，∴a＝2， ∴f(x)＝2x， ∴f(－3)＝2－3＝. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y＝ax－2＋1(a0，a≠1)的图象必经过点(　　) A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0) D．(2,2) 【解析】　由于函数y＝ax经过定点(0,1)，所以函数y＝ax－2经过定点(2,1)，于是函数y＝ax－2＋1经过定点(2,2)． 【答案】　D 2．f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(　　) A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 【解析】　 因为函数f(x)=|x|=图象如右图． 由图象可知答案显然是D. 【答案】　D 3．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是(　　) A．y＝2 B．y＝ C．y＝ D．y＝2－x 【解析】　在A中，∵≠0，∴2≠1，即y＝2的值域为(0,1)∪(1，＋∞)． 在B中，2x－1≥0， ∴y＝的值域为[0，＋∞)． 在C中，∵2x0， ∴2x＋11. ∴y＝的值域为(1，＋∞)． 在D中，∵2－x∈R，∴y＝2－x0. ∴y＝2－x的值域为(0，＋∞)．故选D. 【答案】　D 4．方程4x－1＝的解为(　　) A．2 B．－2 C．－1 D．1 【解析】　∵4x－1＝＝4－2，∴x－1＝－2， ∴x＝－1.故选C. 【答案】　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为________． 【解析】　由ax－1≥0，得ax≥1＝a0，因为x∈(－∞，0]，由指数函数的性质知0a1. 【答案】　(0,1) 6．函数f(x)＝x－1，x∈[－1,2]的值域为________． 【解析】　函数y＝x在区间[－1,2]上是减函数， 所以2≤x≤－1，即≤x≤3， 于是－1≤f(x)≤3－1，即－≤f(x)≤2. 【答案】　[－，2] 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．已知函数f(x)＝ax－2(x≥0)的图象经过点，其中a0且a≠1. (1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 【解析】　(1)函数图象过点， 所以a4－2＝＝2，∴a＝， (2)f(x)＝x－2(x≥0)， 由x≥0，得x－2≥－2， ∴0x－2≤－2＝9， ∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,9]． 8．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的． (1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2|x|； (4)y＝－2x. 【解析】　如图所示． y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位得到； y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位得到； y=2|x|的图象是由y=2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的； y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称． 9．(10分)函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值． 【解析】　(1)若a1，则f(x)在[1,2]上递增， ∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)． (2)若0a1，则f(x)在[1,2]上递减， ∴a－a2＝，即a＝或a＝0(舍去)， 综上所述，所求a的值为或. 1 用心 爱心 专心