1§7.4简单的线性规划(第3课时)-南昌大学附属中学 胡凌云.doc

一、教材在本章节中的地位及作用 1．“简单的线性规划”是在学生学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对数学知识应用的重视，体现了数学的工具性、应用性． 2．本节内容渗透了转化、归纳、数形结合数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材. 3．本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力． 二、教学目标 1．知识目标：能把实际问题转化为简单的线性规划问题，并能给出解答． 2．能力目标：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想， 提高学生“建模”和解决实际问题的能力． 3．情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新． 三、教学重点与难点 1．教学重点：建立线性规划模型 2．教学难点：如何把实际问题转化为简单的线性规划问题，并准确给出解答． 解决重点、难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解．为突出重点，突破难点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化． 四、教学方法与手段 1．教学方法 为了激发学生学习的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步的培养．根据本节课的内容特点，本节课采用启发引导、讲练结合的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及良好的学习品质． 2．教学手段 新大纲明确指出：要积极创造条件，采用现代化的教学手段进行教学．根据本节知识本身的抽象性以及作图的复杂性，为突出重点、突破难点，增加教学容量，激发学生的学习兴趣，增强教学的条理性、形象性，本节课采用计算机辅助教学，以直观、生动地揭示二元一次不等式(组)所表示的平面区域以及图形的动态变化情况． 3．学生课前准备 坐标纸、三角板、铅笔和彩色水笔 五、教学过程设计 教学流程图 (一) 创设情境，新课导入 (教师活动)通过多媒体创设情境 (学生活动) 思考、并根据分析，尝试用坐标纸作图、解答． 引例：某班班长赵彬预算使用不超过50元的资金购买单价分别为6元的笔筒和7元的文具盒作为奖品，根据需要，笔筒至少买3个，文具盒至少买2个，问他最多共买多少个笔筒和文具盒？ 请同学们考虑怎么将这个实际问题转化为数学问题？ 设计意图：通过创设情境，自然地让学生感受到数学与实际生活息息相关，激发学生的学习热情，明确本节课探究目标，同时又复习了线性规划问题的图解法． (二)例题示范，形成技能 (教师活动)电脑打出例题，并作分析． (学生活动)思考、并根据分析，尝试解答． 例1 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型 钢板类型 A规格 B规格 C规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？ [分析]本题是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来完成该项任务 （审题）引导学生弄清各元素之间的关系，抓住问题的本质. （建模）① 确定变量及目标函数：第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板数为z张，则z=x+y ② 分析约束条件； ③ 建立线性规划模型； 设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，由题中表格得 试求满足上述约束条件的x, y，且使目标函数z＝x+y取得最小值(其中x, y均为正整数)． 因此把实际问题转化为线性规划问题. （求解）④ 运用图解法求出最优解； 用多媒体教学, 着重分析如何寻找最优解是整数解. ⑤ 回答实际问题的解． 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，根据题意可得：  z=x+y， 作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域. 作直线l : x+y=0, 把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A，且与原点距离最近，此时z=x+y取最小值. 解方程组 得交点A的坐标（），由于和都不是整数，所以可行域内的点( )不是最优解. 将直线l1向可行域内平移，最先到达的整点为B(3,9)和C(4,8)它们是最优解，此时z取得最小值12. 答：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最