《三维设计》2016级数学一轮复习基础讲解个二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题(含解析).doc

第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题 [知识能否忆起] 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域： 不等式 表示区域 Ax＋By＋C＞0 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 Ax＋By＋C≥0 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 (2)二元一次不等式表示的平面区域的确定： 二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧． 2．线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的不等式(组) 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数 关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y) 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 [小题能否全取] 1.(教材习题改编)如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为(　　) A．2x－y－3＜0　　 B．2x－y－3＞0 C．2x－y－3≤0 D．2x－y－3≥0 解析：选B　将原点(0,0)代入2x－y－3得2×0－0－3＝－3＜0，所以不等式为2x－y－3＞0. 2．(教材习题改编)已知实数x、y满足则此不等式组表示的平面区域的面积是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C．1 D. 解析：选A　作出可行域为如图所示的三角形，∴S△＝×1×1＝. 3．(2012·安徽高考)若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　) A．－3 B．0 C. D．3 解析：选A　 根据得可行域如图中阴影部分所示，根据z＝x－y得y＝x－z，平移直线y＝x，当其经过点(0,3)时取得最小值－3. 4.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是__________． 解析：由可行域知不等式组为 答案： 5．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则所请工人数的约束条件是________． 答案： 1.确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法． (1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线；(2)特殊点定域，即在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地，当C ≠0时，常把原点作为测试点；当C＝0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点． 2．最优解问题 如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数个． 二元一次不等式(组)表示平面区域 典题导入 [例1]　(2011·湖北高考)直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　) A．0个　　　　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．无数个 [自主解答]　由不等式组画出平面区域如图(阴影部分)． 直线2x＋y－10＝0恰过点A(5,0)，且斜率k＝－2＜kAB＝－，即直线2x＋y－10＝0与平面区域仅有一个公共点A(5,0)． [答案]　B 由题悟法 二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域． 注意：不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，测试点常选取原点． 以题试法 1．(1)(2012·海淀期中)若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 (2)(2012·北京朝阳期末)在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为________． 解析：(1)不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正