《优化探究》2013年高三数学二轮复习课件 际1-2-4第四讲 思想方法与规范解答(一).doc

幻灯片1 高二强化班数学专题选讲 第一讲　思想方法与规范解答（一） 幻灯片2 ? 1．数形结合思想 ? 所谓数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想． ? 数形结合思想的应用包括以下两个方面： ? (1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质； ? (2)“以数解形”，把直观图形数量化，使形更加精确． ? 本专题中集合的运算、求二次函数的最值，确定函数零点问题、求不等式恒成立中参数等都经常用到数形结合思想． 幻灯片3 ? [例1]　(2012年高考辽宁卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos (πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[－ ， ]上的零点个数为(　　) ? A．5　　　　　　　　B．6 ? C．7 D．8 ? [解析]　根据函数y＝f(x)的特点确定其性质，然后根据定义域分别作出图象求解． ? 根据题意，函数y＝f(x)是周期为2的偶函数且0≤x≤1时，f(x)＝x3，则当－1≤x≤0时，f(x)＝－x3，且g(x)＝|xcos (πx)|，所以当x＝0时，f(x)＝g(x)．当x≠0时，若0x≤ ，则x3＝xcos (πx)，即x2＝ |cos πx|. 幻灯片4 ? [答案]　B 幻灯片5 幻灯片6 ? 已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，abc，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论： ? ①f(0)f(1)0；②f(0)f(1)0； ? ③f(0)f(3)0；④f(0)f(3)0. ? 其中正确结论的序号是(　　) ? A．①③ B．①④ ? C．②③ D．②④ 幻灯片7 ? 解析：利用函数的单调性及数形结合思想求解． ? ∵f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)， ? 由f′(x)0，得1x3， ? 由f′(x)0，得x1或x3， ? ∴f(x)在区间(1，3)上是减函数， ? 在区间(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函数． ? 又abc，f(a)＝f(b)＝f(c)＝0， ? ∴y极大值＝f(1)＝4－abc0， ? y极小值＝f(3)＝－abc0， ? ∴0abc4. ? ∴a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0. 幻灯片8 ? 又x＝1，x＝3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图． ? ∴f(0)0，∴f(0)f(1)0，f(0)f(3)0， ? ∴正确结论的序号是②③. ? 答案：C 幻灯片9 ? 2．分类讨论思想 ? 分类讨论思想是由问题的不确定性而引起的，需要按照问题的条件划分为几类，从而解决问题，在本专题中常见的分类讨论思想的运用有以下两个方面： ? (1)二次函数在给定区间的最值求法，注意对称轴与区间关系； ? (2)含参数的函数的单调性的判断，极值、最值的求法． ? [例2]　(2012年高考课标全国卷)设函数f(x)＝ex－ax－2. ? (1)求f(x)的单调区间； ? (2)若a＝1，k为整数，且当x0时，(x－k)f′(x)＋x＋10，求k的最大值． 幻灯片10 ? [解析]　(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a. ? 若a≤0，则f′(x)0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增． ? 若a0，则当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)0；当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)0. ? 所以，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减， ? 在(ln a，＋∞)上单调递增． ? (2)由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1 ? ＝(x－k)(ex－1)＋x＋1. ? 故当x0时，(x－k)f′(x)＋x＋10等价于 幻灯片11 ? 由(1)知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)上单调递增．而h(1)0，h(2)0，所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点，故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点．设此零点为α，则α∈(1，2)． ? 当x∈(0，α)时，g′(x)0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)0.所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)． ? 又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2，3)． ? 由于①式等价于kg(α)，故整数k的最大值为2. 幻灯片12 幻灯片13 ? (2012年济南模拟)已知函数f(x)＝x2e－ax，a∈R. ? (1)