文如§7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(教案).doc

响水二中高三数学（理）一轮复习 教案 第七编 不等式 主备人 张灵芝 总第33期 §7.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 基础自测 1.已知点A（1，-1），B（5，-3），C（4，-5），则表示△ABC的边界及其内部的约束条件是 . 答案 2.（2008·天津理，2）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=5x+y的最大值为 . 答案 5 3.若点（1，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是 . 答案 -5＜m＜10 4.（2008·北京理）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是 . 答案 1 5.（2008·福建理）若实数x、y满足，则的取值范围是 . 答案 （1，+∞） 例题精讲 例1 画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题: (1)指出x,y的取值范围; (2)平面区域内有多少个整点? 解 (1)不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方的点的集合.x+y≥0表示直线x+y=0上及 右上方的点的集合,x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合. 所以,不等式组表示的平面区域如图所示. 结合图中可行域得x∈ ,y∈［-3,8］. (2)由图形及不等式组知 当x=3时,-3≤y≤8,有12个整点;当x=2时,-2≤y≤7,有10个整点; 当x=1时,-1≤y≤6,有8个整点;当x=0时，0≤y≤5，有6个整点； 当x=-1时,1≤y≤4,有4个整点;当x=-2时,2≤y≤3,有2个整点; ∴平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个). 例2 （2008·湖南理，3）已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是 . 答案 6 例3某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？ 解 设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元， 则线性约束条件为，目标函数为z=7x+12y, 作出可行域如图， 作出一组平行直线7x+12y=t,当直线经过直线4x+5y=200和直线3x+10y=300的交点A(20，24)时，利润最大 即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，zmax=7×20+12×24=428（万元）. 答 每天生产甲产品20吨、乙产品24吨，才能使利润总额达到最大. 巩固练习 1.（2008·浙江理，17）若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐 标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 . 答案 1 2.（2008·全国Ⅰ理，13）若x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为 . 答案 9 3.某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1 300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？ 解 依题意设每星期生产x把椅子，y张书桌，那么利润p=15x+20y. 其中x,y满足限制条件. 即点（x,y）的允许区域为图中阴影部分，它们的边界分别为4x+8y=8 000(即AB)，2x+y=1 300(即BC)，x=0(即OA)和y=0(即OC）. 对于某一个确定的p=p0满足p0=15x+20y,且点（x,y)属于阴影部分的解x,y就是一个能获得p0元利润的生产方案.对于不同的p,p=15x+20y表示一组斜率为-的平行线，且p越大，相应的直线位置越高；p越小，相应的直线位置越低.按题意，要求p的最大值，需把直线p=15x＋20y尽量地往上平移，又考虑到x，y的允许范围，当直线通过B点时，处在这组平行线的最高位置，此时p取最大值. 由,得B（200，900），当x=200,y=900时，p取最大值， 即pmax=15×200+20×900=21 000,即生产200把椅子、900张书桌可获得最大利润21000元. 回顾总结 知识 方法 思想 课后作业 一、填空题 1.（2008·全国Ⅱ理，5）设变量x,y满足约束条件:则z=x-3y的最小值为 . 答案 -8 2.若不等式组表示的平面区