《新编基础物理学》 第二章习题解答和据分析3.doc

2-34．设。 （1）当一质点从原点运动到时，求所作的功； （2）如果质点到处时需0.6s，试求的平均功率； （3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 分析：由功、平均功率的定义及动能定理求解，注意：外力作的功为F所作的功与重力作的功之和。 解：（1） ，做负功 （2） （3） = -45+ = -85J 2—35．一辆卡车能沿着斜坡以的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少？ 分析：求出卡车沿斜坡方向受的牵引力，再求瞬时功率。注意：F、V同方向。 解：，且 题图2—35 上坡时， 下坡时， 由于上坡和下坡时功率相同，故 所以 题图2—36 A B N O r 2—36．某物块质量为P，用一与墙垂直的压力使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为，试计算物块沿题???所示的不同路径：弦AB，圆弧AB，折线AOB由A移动到B时，重力和摩擦力作的功。已知圆弧半径为r。 分析：保守力作功与路径无关，非保守力作功与路径有关。 解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为。 （1）物块沿弦AB由A移动到B时， 重力的功 摩擦力的功 （2）物块沿圆弧AB由A移动到B时， 重力的功 摩擦力的功 （3）物块沿折线AOB由A移动到B时， 重力的功。摩擦力的功 题图2-37 2-37．求把水从面积为的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m，水面至街道的竖直距离为5m。 分析：由功的定义求解，先求元功再积分。 解：如图以地下室的O为原点，取X坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。 选一体元，则其质量为。 把从地下室中抽到街道上来所需作的功为 故 2-38．质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度向右运动，弹簧的劲度系数为，物体与支承面间的滑动摩擦系数为，求物体能达到的最远距离。 分析：由能量守恒求解。 m 题图2-38 解：设物体能达到的最远距离为 根据能量守恒，有 即： 解得 2—39．一质量为m、总长为的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。 分析：分段分析，对OA段取线元积分求功，对OB段为整体重力在中心求功。 题图2—39 解：建立如图坐标轴 选一线元，则其质量为。 铁链滑离桌面边缘过程中，的重力作的功为 OB的重力的功为 故总功 2-40．一辆小汽车，以的速度运动，受到的空气阻力近似与速率的平方成正比，，A为常数，且。（1）如小汽车以的恒定速率行驶1km，求空气阻力所作的功；（2）问保持该速率,必须提供多大的功率？ 分析：由功的定义及瞬时功率求解。 解：（1） 故 则 2-41．一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为，这里以m为单位，时间以s为单位。试求：（1）力在最初内作的功；（2）在时，力的瞬时功率。 分析：由速度、加速度定义、功能原理、牛顿第二定律求解。 解： 则 由功能原理，有 （2） 时， 则瞬时功率 2—42.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深？(假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同。) 分析：根据功能原理，因铁锤两次打击铁釘时速度相同，所以两次阻力的功相等。注意：阻力是变力。 解：设铁钉进入木板内时，木板对铁钉的阻力为 由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故 所以，。第二次时能击入深。 2—43．从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？ 分析：地面附近万有引力即为重力，卫星圆周运动时，万有引力提供的向心力，能量守恒。 解：设卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转速度为v, 地球质量为M, 半径为,卫星质量为m. 根据能量守恒，有 又由卫星圆周运动的向心力为 卫星在地面附近的万有引力即其重力，故 联立以上三式，得 2—44．一轻弹簧的劲度系数为，用手推一质量的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为处，如图2-44所示。放手后，物体沿水平面移动距离而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。 分析：系统机械能守恒。 解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功， 致使系统（物体与弹簧）的弹性势能全部转化为内能（摩擦生热）。 根据能量关系，有 题图2—45 所以， 题图2—44 2—45．一质量的物体A，自处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压时物体的速度。 分析：系统机械能守恒。 解：设弹簧