返《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章事函件的独立性.doc

2.2.2　事件的独立性 一、基础过关 1．有以下3个问题： (1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点数为 偶数”； (2)袋中有5红、5黄10个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M：“第1次摸到红球”，事件N：“第2次摸到红球”； (3)分别抛掷2枚相同的硬币，事件M：“第1枚为正面”，事件N：“两枚结果相同”． 这3个问题中，M，N是相互独立事件的有 (　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是 (　　) A.512 B.12 C.712 D.34 3．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为 (　　) A.116 B.18 C.316 D.14 4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (　　) A.12 B.512 C.14 D.16 5．来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为35，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为 (　　) A.36125 B.44125 C.54125 D.98125 二、能力提升 6．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是 (　　) A.29 B.118 C.13 D.23 7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________． 8．在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则他们中有人患感冒的概率是________． 9．在一条马路上的A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是________． 10．从10位同学(其中6女，4男)中随机选出3位参加测验，每位女同学能通过测验的概率均为45，每位男同学通过测验的概率均为35，求： (1)选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率； (2)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率． 11．面对H1N1流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是15，14，13. 求：(1)他们都研制出疫苗的概率； (2)他们都失败的概率； (3)他们能够研制出疫苗的概率． 12．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率： (1)第3次拨号才接通电话； (2)拨号不超过3次而接通电话． 三、探究与拓展 13．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56、45、34、13，且各轮问题能否正确回答互不影响． (1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率； (3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列． 答案 1．C　2.C　3.C　4.B　5.D　6.D 7.35　8.0.8 9.35192 10．解　(1)设选出的3位同学中，至少有一位男同学的事件为A，则A为选出的3位同学中没有男同学的事件，而P(A)＝36310＝16，所以P(A)＝1－16＝56. (2)设女同学甲和男同学乙被选中的事件为A，女同学甲通过测验的事件为B，男同学乙通过测验的事件为C，则甲、乙同学被选中且通过测验的事件为A∩B∩C，由条件知A、B、C三个事件为相互独立事件，所以P(A∩B∩C)＝P(A)×P(B)×P(C)． 而P(A)＝18310＝115，P(B)＝45，P(C)＝35， 所以P(A∩B∩C)＝115×45×35＝4125. 11．解　令事件A、B、C分别表示A、B、C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A、B、C相互独立，且P(A)＝15，P(B)＝14，P(C)＝13. (1)他们都研制出疫苗，即事件ABC发生